绵中实校复习讲义 空间向量与立体几何.docVIP

空间向量与立体几何复习学案（一） 使用时间：2014.6.2 班级 姓名 一、基础知识 1.空间向量的坐标运算 (1) ．(2) ．(3) ． (4) ． ． ． (5) 设 则 ， ．AB的中点坐标为 ． 平行向量(共线向量)：共线向量定理：对空间任意两个向量（≠）、，∥若直线l，，O为空间任一点，点P在直线l上，满足等式向量叫做直线l的方向向量l上取，则式可化为 3.共面向量 (1)共面向量：我们把平行于同一平面的向量叫做共面向量 (2)共面向量定理两个向量、不共线，则向量与向量、共面，使 推论：空间一点P位于平面MAB内，使或对空间任一定点O，有在平面MAB内，点P对应的实数对（x, y）是唯一的。又∵，整理得 故：对于不共线的三点和平面外的一点,空间一点满足关系式,则点在平面ABC内的充要条件是. 空间向量基本定理：如果三个向量、、不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x, y, z, 使是空间中的一个单位正交基底，如果，在基底下的坐标分别为，，，，则向量在基底下的坐标为 4.求两异面直线所成的角： 设异面直线，的夹角为，方向向量为，，其夹角为，则有． 例1给出下列命题： 空间中任意两个单位向量必相等若空间向量满足，则；若空间向量满足，则一定不共面；对，则存在唯一的实数λ，使；已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，当＝－－时，点P与A、B、C共面为空间四点，若，则P、A、B共线其中正确的命题的 练习下列说法中正确的的序号有 =;;若两个平面的法向量共线，则这两个平面平行; 若向量是向量的相反向量的充分不必要条件;垂直于同一直线的两平面平行空间中的三个向量不能构成一组基底，则这三个向量共面 例2：如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM＝BD，AN＝AE.为平面内一点，且 求： 求异面直线和所成的角的余弦值 (2) 求证：向量，，共面．例：已知正四面体OABC的棱长为1.点E为AB中点，点F为OC中点，异面直线OE与BF所成角的余弦值 练习：如图，在大小为的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD 分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6， BD＝8,CD=，则的值为 绵中实校高2012级高二（下）数学期末复习导学案5（理） 命题:杨孝勇 审题人：钱敏 陈立勇 2