考点 导数定积分.docVIP

温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观 看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点6 导数、定积分 1.（2010 ·海南高考理科·T3）曲线在点处的切线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解. 【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程. 【规范解答】选A.因为 ，所以，在点处的切线斜率，所以，切线方程为，即，故选A. 2.（2010·山东高考文科·Ｔ8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ） (A) 13万件 (B) 11万件 (C) 9万件 (D) 7万件 【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力. 【思路点拨】利用导数求函数的最值. 【规范解答】选C.,令得或（舍去），当时；当时， 故当时函数有极大值，也是最大值，故选C. 3.（2010·山东高考理科·Ｔ7）由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为（ ） （A） (B) (C) (D) 【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积,考查了考生的想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【思路点拨】先求出曲线y=,y=的交点坐标，再利用定积分求面积. 【规范解答】选A.由题意得: 曲线y=,y=的交点坐标为(0,0)，(1,1)，故所求封闭图形的面积为,故选A. 4.（2010·辽宁高考理科·Ｔ10）已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ） (A)[0,) (B) (C) (D) 【命题立意】本题考查了导数的几何意义，考查了基本等式，函数的值域，直线的倾斜角与斜率. 【思路点拨】先求导数的值域，即tan的范围，再根据正切函数的性质求的范围. 【规范解答】选D. 5.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）等于（ ） (A) (B) (C) (D) 【命题立意】考查积分的概念和基本运算. 【思路点拨】记住的原函数. 【规范解答】选D .=(lnx+c) =(ln4+c)-(ln2+c)=ln2. 【方法技巧】关键是记住被积函数的原函数. 6.（2010·江苏高考·Ｔ8）函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标 为ak+1,，若a1=16，则a1+a3+a5的值是___________. 【命题立意】本题考查导数的几何意义、函数的切线方程以及数列的通项等内容. 【思路点拨】先由导数的几何意义求得函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线的斜率，然后求得切线方程，再由，即可求得切线与x轴交点的横坐标. 【规范解答】由y=x2(x0)得，， 所以函数y=x2(x0)在点(ak,ak2)处的切线方程为： 当时，解得， 所以. 【答案】21 7.（2010·江苏高考·Ｔ１4）将边长为1m正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是____ ____. 【命题立意】 本题考查函数中的建模在实际问题中的应用，以及等价转化思想. 【思路点拨】可设剪成的小正三角形的边长为，然后用分别表示梯形的周长和面积，从而将S用x表示出来，利用函数的观点解决. 【规范解答】设剪成的小正三角形的边长为， 则： 方法一：利用导数的方法求最小值. ， ， 当时，递减；当时，递增； 故当时，S取最小值是. 方法二：利用函数的方法求最小值 令，则： 故当时，S取最小值是. 【答案】 【方法技巧】函数的最值是函数最重要的性质之一，高考不但在填空题中考查，还会在应用题、函数导数的综合解答题中考查.高中阶段，常见的求函数的最值的常用方法有：换元法、有界性法、数形结合法、导数法和基本不等式法. 8.（2010·陕西高考理科·Ｔ１3）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,则点M取自阴影部分的概率为 . 【命题立意】本题考查积分、几何概型概率的简单运算，属送分题. 【思路点拨】由积分求出阴影部分的面积即可求解. 【规范解答】阴影部分的面积为所以点M取自阴影部分的概率为. 【答案】 9．（2010 ·海南高考理科·T13）设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤f(x) ≤1