考点函数的值域.docVIP

考点10 函数的值域 一、掌握常见函数的值域及求法 1. 一次函数的值域 y=kx+b (k≠0)值域为R 2.反比例函数的值域 3.二次函数的值域 4.指数函数 5.对数函数 二、值域的求法 1. 观察法 例1．求函数的值域。 解：因为，所以， 所以函数的值域为。 2.配方法 例1．求函数（）的值域。 解：， 因为，所以，所以 所以，即 所以函数（）的值域为。 3.换元法（运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，如（、、、均为常数，且）的函数常用此法求解。 例1．求函数的值域。 解：令（），则， 所以 因为当，即时，，无最小值。 所以函数的值域为。 4. 分离常数法（分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法） 例1．求函数的值域。 解：因为， 所以，所以， 所以函数的值域为。 5.单调性法（确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域，形如求函数的值域（时为减函数；时为增函数）） 例1．求函数的值域。 解：因为当增大时，随的增大而减少，随的增大而增大， 所以函数在定义域上是增函数。 所以，所以函数的值域为。 6.基本不等式法：利用基本不等式： 应用此法注意条件“一正二定三相等” 例1：若函数f(x)的值域为[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+的值域为_____ 7.导数法： （1）求出函数y=f(x)的导函数； （2）在函数定义域内解不等式得函数y=f(x)的单调增区间；解不等式得函数y=f(x)的单调减区间。例1、 求函数的值域. 　　 函数的定义域由求得，即x≥－2. 　　 当x－2时，y′0，即函数，在（－2，＋∞）上是增函数，又f(－2)=－1， 所求函数的值域为[－1，＋∞）. 点评： （1）从本题的解答过程可以看到，当单调区间与函数的值域相同时，才可使用此法，否则会产生错误. （2）求值域时，当x=－2，函数不可导，但函数 在[－2，＋∞）上是连续的，函数图象是连续变化的，因此在x=－2时，取得最小值. 9. 数型结合法（函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法） 例7．求函数的值域。 解：，， 图像如右图所示，故原函数的值域为 10. 判别式法 将函数转化为x 的 (a1,a2不同时为0)的函数的值域常用此法求解。（分子，分母没有公因式；此时函数的定义域是全体实数） 例1：;  y x o 2 1 -1