考研基本初等函数知识汇总必看.docVIP

一、三角公式总表 ⒈L弧长=R= S扇=LR=R2= ⒉正弦定理：=== 2R（R为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab ⒋S⊿=a=ab=bc=ac==2R ====pr= (其中, r为三角形内切圆半径) ⒌同角关系： ⑴商的关系：①=== ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑵倒数关系： ⑶平方关系： ⑷ （其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且） ⒍函数y=k的图象及性质：（） 振幅A，周期T=, 频率f=, 相位，初相 ⒎五点作图法：令依次为 求出x与y， 依点作图 ⒏诱导公试 sin cos tg ctg - - + - - - + - - - + - - + + 2- - + - - 2k+ + + + + 三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 sin con tg ctg + + + + + - - - - - + + - + - - 三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限⒐和差角公式 ① ②③ ④ ⑤ 其中当A+B+C=π时,有: i). ii). ⒑二倍角公式：(含万能公式) ①② ③ ④ ⑤ ⒒三倍角公式： ① ② ③ ⒓半角公式：（符号的选择由所在的象限确定） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⒔积化和差公式： ⒕和差化积公式： ① ② ③ ④ ⒖反三角函数： 名称 函数式 定义域 值域 性质 反正弦函数 增 奇 反余弦函数 减 反正切函数 R 增 奇 反余切函数 R 减 ⒗最简单的三角方程 方程 方程的解集 二、初等函数基本初等函数我们最常用的有五种基本初等函数，分别是：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。下面我们用表格来把它们总结一下：函数名称 函数的记号 函数的图形 函数的性质 指数函数 ?a):不论x为何值,y总为正数;?b):当x=0时,y=1. 对数函数 ?a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点?b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+∞)的值为正；在定义域内单调增. 幂函数 a为任意实数 这里只画出部分函数图形的一部分。 ?令a=m/n?a):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;?b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;?c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义. 三角函数 (正弦函数)?这里只写出了正弦函数 ?a):正弦函数是以2π为周期的周期函数?b):正弦函数是奇函数且 反三角函数 (反正弦函数)这里只写出了反正弦函数 ?a):由于此函数为多值函数,因此我们此函数值限制在[-π/2,π/2]上,并称其为反正弦函数的主值. 初等函数由基本初等函数与常数经过有限次的有理运算及有限次的函数复合所产生并且能用一个解析式表出的函数称为初等函数.例题：是初等函数。双曲函数及反双曲函数双曲函数在应用中我们经常遇到的双曲函数是：(用表格来描述) 函数的名称 函数的表达式 函数的图形 函数的性质 双曲正弦 a)：其定义域为:(-∞,+∞)；b)：是奇函数；c)：在定义域内是单调增 双曲余弦 a)：其定义域为:(-∞,+∞)；b)：是偶函数；c)：其图像过点(0,1)； 双曲正切 a)：其定义域为:(-∞,+∞)；b)：是奇函数；c)：其图形夹在水平直线y=1及y=-1之间；在定域内单调增； 我们再来看一下双曲函数与三角函数的区别：双曲函数的性质 三角函数的性质 shx与thx是奇函数，chx是偶函数 sinx与tanx是奇函数，cosx是偶函数 它们都不是周期函数 都是周期函数 双曲函数也有和差公式： ⑵、反双曲函数双曲函数的反函数称为反双曲函数.a)：反双曲正弦函数?? 其定义域为：(-∞,+∞)；b)：反双曲余弦函数?? 其定义域为：[1,+∞)；c)：反双曲正切函数?? ? 其定义域为：(-1,+1)；基本初等函数.?幂函数 ??? (a为实数) 要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形 ? . .?指数函数 定义域： ， 值域： ， 图形过（0，1）点，a1时，单调增加；a时，单调减少。今后 用的较多。 ??.?对数函数 定义域： ， 值域：， 与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点，a1时，单调增加；a1时，