考研数学学习计划(基础阶段)数学三——线性代数.docVIP

2012届钻石卡学员考研数学学习计划（基础阶段） 数学三——线性代数01 第一单元学习计划——行列式、矩阵 计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版 本单元中我们应当学习—— 1．行列式的概念和性质，行列式按行（列）展开定理． 2．用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式． 3．用克莱姆法则解齐次线性方程组． 4．矩阵的概念，单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵的概念和性质． 5．矩阵的线性运算、乘法运算、转置以及它们的运算规律. 6. 方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质. 7．逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件. 8. 伴随矩阵的概念，用伴随矩阵求逆矩阵． 9．分块矩阵及其运算． 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 第一天 3h 第1章 第1节 二阶与三阶行列式 行列式的概念：元、行标、列标、主对角线、副对角线 二、三阶行列式计算的对角线法则 第1章 习题 第1章 第2节 全排列及其逆序数 全排列、逆序、奇排列、偶排列的概念 逆序数的计算 第1章 习题 第1章 第3节 n阶行列式的定义 n阶行列式的定义 对角行列式、上（下）三角形行列式 第1章 习题 补充习题： 3 对角行列式、上（下）三角形行列式值的结论需要记住，以后直接使用 第1章 第4节 对换 对换、相邻对换的概念 定理1及其推论的内容 第1章 习题 第二天 3h 第1章 第5节 行列式的性质 性质1——性质6及各个推论 自己证明性质3——性质6 利用行列式的性质计算行列式 第1章 习题 第三天 3h 第1章 第6节 行列式按行（列）展开 余子式、代数余子式的概念 定理3（行列式按行（列）展开法则）及其推论 范德蒙行列式的定义与结论 第1章 习题 第1章 第7节 克拉默法则 克莱默法则 齐次线性方程组、非齐次线性方程组的概念，零解、非零解的概念 定理4，定理4’，定理5，定理5’ 第1章 习题 ’、定理5、定理5’的结论。 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 第一天 2h 第2章 第1节 矩阵 m×n矩阵，n阶方阵，行向量，列向量的概念 同型矩阵，矩阵相等，零矩阵的概念 单位矩阵，对角矩阵的概念 第2章 习题 第2章 第2节 矩阵的运算 矩阵的加法、数乘的定义和运算律 矩阵乘法的定义和运算律，矩阵的方幂 纯量阵（数量矩阵）的概念 矩阵转置的定义和运算律 方阵的行列式和运算律 伴随矩阵的定义和性质 第2章 习题 第二天 3h 第2章 第3节 逆矩阵 逆矩阵的定义 定理1、定理2及推论 方阵逆矩阵的运算律 矩阵方程（例12） 矩阵的m次多项式 第2章 习题 第三天 3h 第2章 第4节 矩阵分块法 分块矩阵的运算律（i）——（v） 按行分块和按列分块 线性方程组表示的变形形式：式（12）（13）（14） 第2章 习题26, 27(1)★(2)★, 28(1)(2) 补充习题：18--20 —— 线性代数第一单元学习计划调整任务 天数 时间 学习任务 第一天 1-2h 调整时间，对本单元进行知识回顾，对自己掌握不牢固知识内容或习题做标记，寻求老师帮助解答 第二天 2h 2h完成《考研数学学习进程监控习题汇编》线性代数第一章,并对照答案 第三天 1h 调整时间 第四天 2h 2h完成《学习进程监控习题汇编》线性代数第二章,并对照答案 第五天 2h 调整时间 第二单元学习计划——向量和线性方程组 计划对应教材：工程数学线性代数 同济大学数学系编 高等教育出版社 第五版 本单元中我们应当学习—— 　　1．矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念，矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵． 2．齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件． 3．齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4．非齐次线性方程组解的结构及通解． 5．用初等行变换求解线性方程组的方法． 6．维向量、向量的线性组合与线性表示的概念． 　　7．向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法． 　　8．向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解． 9．向量组等价的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.　　 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 巩固习题（选做） 备注 第一天 2h 第3章 第1节 矩阵的初等变换 初等变换的定义 矩阵等价的定义和性质 行阶梯形矩阵的特点，行最简形矩阵的特