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职业学校高一数学评课教案 课题：倍角公式——二倍角的余弦 单位：职业学校 姓名：任 维 健 时间： 2008.4.9 教学课题：倍角公式——二倍角的余弦 教学目标：〈1〉掌握二倍角余弦公式的三种表达形式，能根据不同的条件，求出 二倍角的余弦函数值； 〈2〉能逆用二倍角的余弦公式和它的变形公式进行化简和简单证明； 〈3〉通过公式的推出和运用培养学生化归能力、逻辑思维能力和运算能力。 〈4〉通过例题分析和巩固练习培养学生面对问题，善于思考，灵活运用，提高分析问题、解决问题的能力。 教学重点：掌握二倍角余弦公式的三种表达形式，能顺用、逆用和变形运用公式进行求值、化简和证明。 教学难点：二倍角余弦公式的逆用、变形运用和二倍角的相对性的理解。 教学过程： 创设情境，引入新课 请同学们看这样一个问题：已知sin=，，如何求角的其它三角函数值？（学生回答：利用同角公式）除此之外，还有什么更简便的方法？（由学生思考并回答：用四步法。） 在前面的学习中，我们还学习了和角公式，既两角和与差的正弦和余弦公式，请同学们说说公式的简记方法？公式的具体表达形式？（教师板书简记方法和具体表达形式） 在两角和的余弦公式中，若令，会出现怎样的结果？请同学们动手做一做。 师生合作，探究新知 倍角公式的推出： 1）在两角和的余弦公式中，令，让学生动手推出二倍角的余弦公式： 2）再利用同角的三角函数关系式，得出二倍角的余弦公式另两种表达形式： 3）归纳得出上述公式统称为：二倍角的余弦公式，记作 2、倍角公式的特征： 1）二倍角的余弦是两角和余弦公式的特例；（这可从倍角公式的推出过程看出） 2）二倍角的余弦有三种表达形式，并且表达的都是一个单角与二倍角间的函数关系；（因此，在运用公式求二倍角的余弦函数值时，可根据题目给出的不同条件选择不同的公式形式，例如：已知sin的值，可选用只含sin的式子。） 3）倍角公式中的二倍角具有相对性： 例如：2与；4与2，与/2等等 为了更好地体会二倍角的相对性，请快速完成下面的练习： （出示小黑板） ① ＝ ② ③ ④ ⑤ 3、倍角公式的应用： ※学习了二倍角的余弦公式，能解决哪些问题呢？看下面的例子。 根据下列条件，分别求的值 （1） （2） （3） 尝试解决：分析后，教师板书（1）题，（2）、（3）由学生完成。 反思解法：求cos2的值时，已知cos的值应选用；已知sin的值应选用；如果已知cos和sin的值，可任选一个，培养学生灵活运用公式的能力。 ※二倍角的余弦公式也具有可逆性，那么逆用二倍角的余弦公式关键要注意什么？请看下面的例子。 不查表，求下列各式的值 （1） （2） （3） 尝试解决：先让学生观察函数式的特点，尝试完成。 反思解法：由于所给函数式，符合二倍角余弦公式右边的结构特征，则可逆用公式将非特殊角转化为特殊角的函数，问题得以解决，培养学生逆向思维能力。 ※接下来请看，二倍角的余弦公式有三种表达形式： 其中（2）、（3）是由一个名称的三角函数表达了二倍角的余弦，如果把高次幂放在一边，常数和低次幂放在另一边，你能得到怎样的变形公式？（学生完成，教师板书）利用这些变形公式，我们可以化简并证明一些函数式，请看下例。 化简 （1） （2） 尝试解决：引导学生分析化简思路，尝试完成。 反思解法：运用二倍角公式的变形公式，可将多项式化为单项式函数式，也可将单项式化为多项式函数式，最终达到化简目的。不断提高学生分析问题和解决问题的能力。 实战练习，巩固提高 不查表，求下列各式的值 （1） （2） （3） 2、已知：，， 求的值 3、证明： （四）提炼小结： 课程将要结束了，通过这节课的学习，你认为自已掌握了哪些基本知识？你对例题的学习和公式的运用还有什么认识？ （1）倍角公式的特征与形式； （2）求值时如何选用公式； （3）例题学习分别顺用、逆用、变用公式 （五）布置作业： 课本p40，习题二，A组题，14、17、 板书设计： 课题：倍角公式（二） 同角公式 例1 例2 例3 二倍角的余弦 问题： 公式的特征 和角公式 变形公式 练1 练2 练3 问题： 教师：任维健 时间：2008.4.9