衔接班 余弦定理 老师版 .docVIP

教学目标 了解余弦定理的推导 掌握余弦定理的公式、及其变形 完全掌握哪种条件运用余弦定理 教学重难点 重点：熟练余弦定理公式、及其变形 难点：求解的取值范围 知识呈现 余弦定理的推导 方法一： = 推导出： （余弦定理） 方法二：在中，设 = 推导出： （余弦定理） 余弦定理的推论 余弦定理运用的情况:(1) 已知三边求三角. (2) 已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 在△ABC中，由余弦定理可知: 走进课堂 【知识点一】已知三边,求角 例1、已知△ABC中，、、，求△ABC中的最大角 变式练习1：在ABC中，若，则A=（ ） A． B． C． D． 变式练习2：在△ABC中，角A,B,C,所对的三边长分别为a，b，c，若，求△ABC的各角的大小． 【知识点二】已知两边和夹角 例2、在中，已知，求 变式练习1：5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（ ） A. 52 B. C. 16 D. 4 变式练习：中，若，，，则的面积S＝_________ 变式练习：中，已知,，求A、B。 【知识点三】判断三角形的形状 例3、在△ABC中，若则△ABC是什么三角形？ 变式练习1：在△ABC中，若则△ABC是什么三角形？ 变式练习2：若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是 （ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【知识点三】利用余弦求解取值范围或最值（提升练习） 例4、已知锐角三角形的边长分别为2、3、，则的取值范围为 变式练习1：A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是 （ ） A. a≥3 B. a＞－1 C. －1＜a≤3 D. a＞0 变式练习2：已知△的外接圆的半径为R，且，求△面积的最大值 为了争取革命的胜利，加油！ 1、△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ） A． 30° B．45° C．60° D．120° 2、在△ABC中，若，则其面积等于（ ） A．12 B． C．28 D． 3、若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（ ） A、能组成直角三角形 B、能组成锐角三角形 C、能组成钝角三角形 D、不能组成三角形 4、在中，，，则一定是 （ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 5、 在ΔABC中，若SΔABC= (a2+b2－c2),那么角∠C=___ 6、在△ABC中，，，150°，则b＝ △A BC中，∠C=30，则AC+BC的最大值是____ 在△ABC中，，cosC是方程的一个根，求△ABC周长的最小值。 9、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。 6 余弦定理 A B c b a C