补习余弦定理.docVIP

补习007 余弦定理 如图：在中，、、的长分别为、、. 设，那么 所以 ， 同理 ． 知识点： 1）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和，减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 2）推论： 余弦定理也可以写成如下形式： ， ， [理解定理] 1）若C=，则 ，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例． 2）在△ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角． 练习： 已知△ABC中，，求△ABC的各角度数 注：余弦定理及其推论的基本作用为：（这两类问题在有解时都只有一个解） 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角． 2、在△ABC中，已知，，，求和 在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角． 余弦定理的应用范围： ① 已知三边，求三角； ② 已知两边及它们的夹角，求第三边． 知识拓展 在△ABC中， 若，则角是直角； 若，则角是钝角； 若，则角是锐角． 当堂检测 1、1. 已知a＝，c＝2，B＝150°，则边b的长为（ ）. A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）. A． B． C． D． 3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）. A． B．＜x＜5　 　C． 2＜x＜ D．＜x＜5 4. 在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|－|＝________． 5. 在△ABC中，已知三边a、b、c满足，则∠C等于 ． 6 在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________． 7、已知△ABC中，，则 作业： 1、在△ABC中，，已知，求角A、C及边a 2、在△ABC中，已知，求最大角和 3、 在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角． 4、在ABC中，若，求角A． 5、在ABC中，，，，求的值． 6、在ABC中，若，，且，求角C． 7、已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cos B＝.(1)若b＝4，求sin A的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值． 4