遗传挠理论下的弱有限性_NoRestriction.pdf

四川师范大学 硕士学位论文 遗传挠理论下的弱有限性 姓名：李果 申请学位级别：硕士 专业：基础数学 指导教师：王芳贵遗传挠理论下的弱有限性 基础数学专业 研究生李果 指导教师王芳贵 本文通过引入遗传挠理论的概念及相关结果刻画了遗传挠理论下的弱有限性． 本文分为三章，第一章主要介绍了遗传挠理论的基本知识，第二章定义了7．一正合 列，卜有限生成及r．有限表现．也探讨了7-．有限生成及7．．有限表现的一些性 质．为了研究丁_正合列和正合列的差别引入了一类新的模内射的7-．无挠模．经过 我们的努力也产生了一些比较好的结果．我们推广了5引理，蛇形引理，9引理及 Schanuel引理等重要引理．内射模是环模理论中一个重要的研究对象，我们定义 了7-．内射模．第三节对本文中两类重要的环进行了等价刻画，证明了对环冗，尺是 左7-一凝聚环当且仅当月的每个卜有限生成左理想是7．．有限表现的：当且仅当任 意一个7-．有限表现兄一模的弘有限生成子模是下．有限表现的．此外还证明了对环 R，R是左7-．Noether环当且仅当R的每个左理想是7．．有限生成的；当且仅当任意 一个卜有限生成R模是7．一Noether模：当且仅当任何一个卜有限生成尼模是 卜有限表现的：当且仅当任意多个卜内射模的直和是7．．内射模． 关键词：7-．有限生成 7-．有限表现 7．．正合列 卜内射模 7_．Noether 环 7-．凝聚环 第i页，共25页 The characterization of weak Finiteness under the hereditary torsion theory Pure Mathematics Postgraduate：Li Guo Supervisor：Wang Fanggui Hereditary torsion theory has received a good deal of attention continuously in a number of literature in recent decade．In this paper，first，we apply the notion of hereditary torsion theory and its corresponding results to characterize weak finitely under the hereditary torsion theory,introduce the concept of 7．一torsionfree injective modules，and then generalize 5 Lemma，Snake Lemma，9 Lemma and Schanuel Lemma．We further introduce 7-一injective module，and prove that not all modules have T-nature extention and T-torsion free module have r-injective envelop．Second，we give the equivalence characterization of 7--noetherian rings and 7-一coherent rings．For a ring R，the following statements are．equivalent：(i)R is a 7．一coherent ring；(ii)every 7．一与|litely generated module of R is T-finitely pre- sented；(iii)every 7．一finitely generated submodule of 7．-finitely presented R-module is 7．．finitely presented．Then we obtain the following equivelent conditions：(i)R is T．noetherian ring；(ii)every prime．．ideal of Rift丁一finitely generated；(iii)any 7--finitely generated R—module is 7--noetherian module；(iv)any 7-一finitely gener- ated R-module is T—finitely presented(V)the oplus of T—injective R-modules is 7．一injective R-module． Key words：丁-finitely