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西南大学英语半期试卷年(师范班)
西南大学数学与统计学院2013级半期考试试卷
（考试时间150分钟，满分100分）
科目 数学分析 近世代数 高等几何 分数 注意事项：用蓝、黑色钢笔答题。保持卷面整洁。
（数学分析 40分）
填空题（3×5=15分）
1. 的收敛半径为
2.函数在上展开成余弦级数为
3.=
4.设S（x)=，计算积分=
5.函数在x=0处的幂级数展开式为
二．证明：函数f(x)=(上连续，并且有连续的导函数。（6分）
三.应用逐项求导或逐项求积方法求下列幂级数的和函数（应同时指出它们的定义域）（6分）
（1）1
（2）
四．设（），试讨论它在（0,0）处的连续性（6分）
五．证明函数在点（0,0）连续且偏导数存在，但在此点不可微。(7分)
(近世代数 30分）
一．设为整数集，规定 4|. 问：是否为的一个关系？是否满足反身性、对称性和传递性？（6分）
问：正整数集对运算是否作成半群、幺半群或群？为什么？（7分）
三．证明：群中以下每组中的元素有相同的阶（9分）
; 2）; 3).
四．设，试求 ： 1） 2） （8分）
（高等几何 40分）
一，求联结点与两直线,之交点的直线的方程。（7分）
求四点,,,顺这次序的交比。（7分）
三．设点,的联线与圆相交于两点和，求交点,及交比。（8分）
四．证明在仿射坐标系下，直线的方程是一次式。（8分）
第3页/共6页 第4页/共6页
弟1页/（共2页） 弟2页/（共2页）
班级： 姓名： 学号：
密 封 线 内 不 要 答 题
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