西安交通大学年线形代数本科期末试卷A.docVIP

西安交通大学2006年线形代数本科期末试卷A 成绩 西安交通大学考试题 ?课??程??线性代数与解析几何A卷 系????别?????????????????????????考?试?日?期???2006??年?1??月??8?日 专业班号??????????????????????? 姓????名??????????????????????????学??号????????????期中?????????????期末 说明:指方阵的行列式,指方阵的伴随矩阵,指矩阵的秩,指矩阵的转置矩阵,为单位矩阵.?指实数域上的二阶实方阵全体按通常矩阵的运算构成的线性空间. 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 得分 一、(每小题3分,共12分) (1).?若向量组线性相关,则常数=??????????. (2).?若矩阵的伴随矩阵,则=????. (3).?已知为3维向量,?,则=????. (4).?已知是齐次线性方程组的基础解系,则向量组也可作为的基础解系的充要条件是常数满足条件?????????????????. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 共??6?页???第?1?页 二、单项选择题(每小题3分,共12分) (1).?设矩阵,则? (A)?为正交矩阵.???????????(B)?为正交矩阵. (C)?.??　　　　　??(D)?.???????【??????】 (2).?已知矩阵相似于对角矩阵,则等于 (A) 0.??????(B) 2.???????(C)?-2.???????(D) 6.???????????【??????】 (3).?设矩阵的伴随矩阵的秩为1,则 (A)?.??????(B)?且. (C)?.??????(D)?且.?? ?【??????】 (4).的子空间的维数是 ???(A) 1.??????(B) 2.???????(C) 3.???????(D) 4.???????【??????】 三、(12分)?设3阶方阵、满足, (1)?证明矩阵可逆;????????(2)?当时,求. ??????????????????????????????????????????????????????????? 共?6??页???第?2??页 四、(13分)?、取何值时,线性方程组 有唯一解、无解、有无穷多解?并在有无穷多解时,求出方程组的结构式通解. 五、(12分)两直线与是否共面？若共面，求它们所确定平面的一般式方程. ??????????????????????????????????????????????????????????????? ?共?6?页???第?3??页? 六、(12分)?设3阶矩阵的特征值为,是依次对应的特征向量，设方阵，求的特征值、特征向量及. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 七、?(13分)?设矩阵, (1)?写出二次型的矩阵; (2)?求一个正交矩阵,使成对角矩阵; (3)?写出在正交变换下化成的标准形. ??? 共?6??页???第?4??页 八、(8分) (注意:学习过第8章“线性变换”者做第(2)题,其余同学做第(1)题) (1)?设的子空间由向量组?生成,求的基与维数. (2)?设为3维线性空间的基,?上的线性算子在该基下的矩阵为,求的值域的基与维数、的核的基. 共?6??页???第?5??页 九、(6分)?设、均为阶正定矩阵.证明:关于的方程的根全大于零. ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 共?6??页???第?6??页????????????