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《解析几何 》复习题 一、填空题 1．已知=，=，＋与y轴垂直，则=___ _____。 2.设三个向量两两相互垂直，且，那么??? ???。 3. 直线与平面 的夹角为?????????? 。 4. 曲线绕轴旋转所得旋转面方程为?????? ????? 。 5．平面的法式方程为?????? ??? 。 6.曲线在XOZ面上的射影柱面方程为_____ ______。 7.在y轴上且到平面的距离为4的点为：??????? ?????? 。 8.点P(2,0,－1)关于平面的对称点坐标是__ ____。 二、选择题 1．设向量满足条件：，则的关系是（?? ） ?A. 方向相反的向量?????????? B. 方向相同的向量 ?C. 不共线的向量???????????? D. 任意的向量 2．若向量满足条件：，下列说法正确的是（?? ） ? A. ????B. ?C.?||?? D. 3．方程表示的图形为：（??? ） A．锥面????? B．柱面???? C．球面???? D．旋转曲面 4. 下列各命题中正确的是（??? ） ?A.?? 柱面是旋转曲面?????????? B.? 锥面是旋转曲面 ?C.?? 单叶双曲面是旋转曲面???? D.? 球面是旋转曲面 5. 对直线和，下列说法中正确的是（???? ） ? A.? 若，则两直线重合。 ? B.? 若，则两直线共面。 ? C.? 若，则两直线相交。 ? D.? 若平行与，则是两直线间的距离。 6. 方程 ?表示的图形是 ?????????????????????????? （????? ） A、双曲线　　B、椭球面　　　C、双曲柱面　　D、抛物柱面? 7.点M()到平面：的离差是??????????? （????? ） A、　　　　　B. 　　　C、　　　D 、－?? 8.曲线，（ab）绕其短轴旋转所得旋转曲面方程为： （??? ） ?A．? B．? C．? D． 三、判断题 1．??????????????????? （??? ） 2．平面与直线是平行的。??? （??? ） 3．若共线，则有. （? ??） 4．直线和平面必相交。?? (???? ) 5．，则与同向。???( ) 6．表示一条直线。??????????????????????????? （???? ） 7．是旋转曲面。??????????????????????????? （???? ） 8．单叶双曲面上同族的任意两条直母线必共面。?????????????? （???? ） 9．点P(x,y,z)关于y轴对称的点的坐标为。??????????????（???? ） 10．在空间直角坐标系中，表示抛物线。??????????????????? （???? ） 四、计算 1．已知都是单位向量，夹角是，求向量和的夹角。 2．已知两直线，，求： ??求过交点且与两直线都垂直的直线方程。 3．求通过直线且与平面垂直的平面方程。 4．已知空间曲线，求以为准线，顶点在原点的锥面的方程。 5．求准线为且母线平行于轴的柱面方程. 6．在双曲抛物面上，求平行于平面的直母线. 7.　已知两异面直线，，试求与间的距离与它们的公垂线方程。 五．证明题 1．用向量法证明：是重心的充要条件是. 2．如果，证明： ? ⑴ 向量共面；⑵ 三点共线。 3．证明如果++＝，那么?＝?＝?，并说明它的几何意义. 四、计算 ?1.? ?? ????????? ??? ?????? ??? ???????????? ??? ?????????????????????????????? ? 2.? ⑴ 化为参数方程：?????????????????? ? 令解得：?????????????????? ? 所以相交，且交点坐标为???????????????? ? ? ?? ⑵ 所求直线的方向向量为：?? ?? 其方程为： ?? ????????????? ?? 3.设过该直线的平面方程为： ?? 即 ??????????? 由两平面垂直的条件得： ? ???????????????????????????? 即???????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????? ? 得平面方程为：??????? 4. 设是准线上任意一点，则过的母线为 ????? ???????????????????????????????????? ? 且 ??????????????????????????????????????? ? 令?????