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天津科技大学《高等数学》(一)检测题8-1答案 一、填空题 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ，； 6. ； 7. . 二、选择题 1.（B）； 2. (C)； 3.（C）. 三、解答题 1．解：， ， . 2. 解：由，，得， 而，于是. 或由中点坐标公式，得点坐标为、 于是. 3. 解：由，， ，有及， 所以，三角形是等腰直角三角形. 天津科技大学《高等数学》(一)检测题8-2答案 一、填空题 1. ， ； 2. ，； 3. （是任何实数）； 4. . 二、选择题 1.（A）； 2.（B）； 3.（C）； 4. (D) . 三、解答题 1．解： . 2. 解：，，于是； ； ， . 3. 解： ，所以. . 4．，， ，. 天津科技大学《高等数学》(一)检测题8-3答案 一、填空题 1. ； 2. ，； 3. ，，单叶旋转双曲面； 4. 圆锥面； 5. 椭圆，椭圆柱面； 6.，抛物柱面. 二、选择题 1.（B）； 2.（B）； 3.（C）； 4. (D) . 三、解答题 1．解：配方得 ， 当时，是球心在，半径的球面； 当时，是一点；当时，不表示任何图形. 2. 解：将方程改写为，由此可见，它是由平面是直线，或由平面是直线绕轴旋转形成. 它是圆锥面，其特点是顶点在原点，半顶角为，轴是中心轴，开口向轴两侧. 3. 解： （1） （2） 天津科技大学《高等数学》(一)检测题8-4答案 一、填空题 1. 圆； 2. ； 3. 4. （）； 5. ； 6. ； 7. ，. 二、选择题 1.（C）； 2.（C）； 3.（D）. 三、解答题 1．解： 取法向量， 平面方程为，即. 2. 解：取法向量， 平面方程为，即. 3. 解：由平面过轴，于是设所求平面方程为，再由平面到 两点的距离相等，有，即，得或，代入得所求平面方程为或. 4．解：设所求平面方程为，由到原点的距离是6，有 ，即，得， 代入方程并化简，得所求平面为. 天津科技大学《高等数学》(一)检测题8-5答案 一、填空题 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. . 二、选择题 1.（D）； 2.（D）； 3.（B）. 三、解答题 1．解：取， 所求直线方程为. 2. 解：在直线上取一点，并取所求平面的法向量为 ， 所求平面方程为，即. 3. 解：设所求平面方程为，将点代入有，得，于是所求方程为. 4．解：设所求直线方程为，由与已知直线垂直，有①；又设与轴交点为，有②，由①、②两式得，所求直线方程是. 5．解：过点作平面垂直于所给直线，方程为，将直线改写为参数方程并代入平面方程，有，得，投影点为，所以. 天津科技大学《高等数学》(一)检测题9-1答案 一、填空题 1．，； 2．； 3．. 二、选择题 1．（B）； 2．（C）； 3．（D）； 三、解答题 1．解：令，.则，.于是 . 所以. 2．解： 3．解：由 有 或 得或 于是，定义域为： 或. 天津科技大学《高等数学》(一)检测题9-2答案 一、填空题 1．； 2．或； 3．1； 4．3. 二、选择题 1．（A）； 2．（C）； 三、解答题 1．解： 2．解：； 3．证明：由，有， 由变量的对称性，得，于是. 4．证明：由于, ； . 所以, . 天津科技大学《高等数学》(一)检测题9-3答案 一、填空题 1．,；2．；3．； 二、选择题 1．（B）； 2．（A）； 三、解答题 1. 解：由 , . 得. 2. 解： . 3. 解：由，有， 由变量的对称性,得；又. 所以， 天津科技大学《高等数学》(一)检测题9-4答案 一、填空题 1．； 2．； 3．； 4．；； . 二、选择题 1．（B）； 2．（A