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习 题 八 1．计算行列式的值 （1）， （2）。 2．利用行列式解线性方程组 （1）； （2）。 3．求点（2,-1,3）关于（1）坐标轴；（2）坐标面；（3）坐标原点的对称点的坐标。 4．自点分别作各坐标面、各坐标轴的垂线，写出各垂足的坐标；并求它到各坐标面、各坐标轴的距离。 5．在面上，求与三点A（3,1,2）、B（4,-2,-2）和C（0,5,1）等距离的点的轨迹。 6．试证明以三点A（4,1,9）、B（10,-1,6）、C（2,4,3）为顶点的三角形是等腰直角三角形。 7．用向量证明梯形的的中位线平行于上底和下底，且等于上底与下底和的一半。 8．已知两点A（1,-2,2）、B（2,0,1），求、及其方向余弦。 9．已知向量，，，求。 10．求平行于向量的单位向量。 11．设向量的方向角分别为(、(、(。若(=，(=，求(。 12．已知=2，=3，=，求 （1）；（2）；（3）；（4）。 13．设，，求 （1）、；（2）、；、夹角的余弦。 14．已知，，求同时垂直于与的单位向量。 15．求以A(3,4,1)、B(2,3,0)、C(3,5,1)、D(2,4,0)为顶点的四边形的面积。 16．设质量为100kg的物体从点A(3,1,8)沿直线移动到点B(1,4,2)。计算重力所做的功（长度单位为m，重力方向为轴负方向）。 17．求下列平面方程 （1）过点（2,1,-1）且法向量为； （2）过点（1,2,3）且与平面平行； （3）过点（1,1,1）且垂直于两平面及； （4）过点（1,0,-1）且平行于向量和。 18．指出下列平面的位置特点，并画出各平面 （1） ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 19．求平面与的夹角。 20．判断下列各对平面的位置关系 （1），； （2），； （3），。 21．求下列直线方程 （1）过点A（2,3,1）和B（-1,2,0）； （2）过点（2,2,-1）且与直线平行； （3）过点（-3,2,0）且与平面垂直； （4）过点（2,-2,0）且与直线平行。 22．将下列直线的一般方程化为直线的点向式方程及参数方程 （1）； （2）； （2）； （4）。 23．求直线L1：与直线L2：的夹角。 24．判断下列各组中的直线和平面的位置关系 （1）和； （2）和； （3）和。 25．求过点（2，0，-1）且与两直线 和 平行的平面的方程。 26．已知一动点到两定点（2,3,1）和（4,5,6）距离相等，求动点的轨迹。 27．求球心在（1,2,3），且通过点（-1,1,1）的球面方程。 28．求出下列球面的球心和半径 （1）； （2）。 29．求下列旋转曲面的方程 （1）绕轴及轴； （2）绕轴及轴； （3）绕轴及轴。 30．求下列各曲线在指定坐标面上的投影曲线的方程 （1） 在坐标面； （2） 在坐标面； （3）在及坐标面。