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让学生做主 ——正切函数的图象和性质教学案例的实践与认识 温州中学 孔 娣 2005年3月31日，市直高一校本教研活动在温州三中举行，我作为青年教师代表之一上了一节公开课，内容是“正切函数的图象和性质(第一课时)”。本文围绕这节课的教学设计实践过程以及教学反思过程，谈谈探究式教学的课堂教学设计和本节课的教学反思。 一、教学设计过程 1．教学设计思路 由于学生在本节课之前刚学习了正余弦函数的图像和性质，我想以此为基础让学生自主探究正切函数的图像和性质，尽量以学生为主体，发挥学生的主动性。因此采取了如下的教学设计思路： 教学方法：探究式教学——“变教学为诱思，以诱达思促发展”。在教学中，要让学生在学习过程中实现自主学习、合作学习和探究学习，教师充当引导者的角色，引导、帮助学生检视和反思自我，明了要学习什么和获得什么；帮助学生寻找、搜集和利用学习资源；帮助学生设计恰当的学习活动；帮助学生发现他们所学东西的意义；帮助学生营造和维持学习过程中积极的心理氛围；帮助学生对学习过程和结果进行评价。PowerPoint幻灯片，几何画板和实物投影仪辅助教学，这样可以减少板书时间，利用幻灯片中一些有意思的小动画营造轻松活泼的课堂氛围，利用几何画板作图增强学生对图形形成的直观理解，利用实物投影仪展示学生作品。 教学思路：问题开路温故知新师生讨论动手做图一起评价发现问题获得性质性质运用课外拓展。 2．教学设计内容 I．课题：正切函数的图象和性质（1） II．教学目标：①．了解利用正切线画出正切函数图象的方法； ②．了解正切曲线的特征，能利用正切曲线解决简单的问题； ③．掌握正切函数的性质。 III．教学重、难点：①．正切函数图象的作法； ②．正切函数的性质。 IV．教学过程： （一）情境设置（问题开路）： 前面我们研究了正余弦函数的图像和性质，这节课开始研究正切函数的图像和性质。问怎样作正切函数的图像？（启发问题）做函数图像的常用方法？描点连线。如何找点？找点的横纵坐标写出特殊点的横纵坐标，发现直接描点不精确。有什么方法精确找点？ （二）温故知新（问题导学）： 问题：(1)正弦曲线是怎样画的？（学生回答，利用多媒体演示回顾） （2）如何作一个角的正切线？（学生回忆，教师演示，注意特殊角情形） 问：现在你能否作出正切函数的图像？（发给学生每人一张准备好的有直角坐标系和单位圆的纸，让学生快速动手作图） （三）评价成果，正确作图： 教师巡视，待大部分学生完成作图后，教师有目的的收上学生的各种作品，利用实物投影仪展示学生作品，对其进行评价，就学生暴露的问题进行讨论，寻找原因。 就学生作图出现的问题一起讨论正确作图步骤： (1)学生作图错误：在处有图像。 教师问：为什么错？ 学生：在处函数没意义。 教师问：那函数在什么范围内有意义？即正切函数的定义域是什么？ 学生： （2）．发现学生作了一段图像。 教师：为什么函数图像只作了一段? 学生：根据周期性可得其他图像。 教师：正切函数是不是周期函数？那么它的最小正周期是什么？ 学生(讨论)：， ∴是的一个周期。 教师： 是不是正切函数的最小正周期？证明从略，下面作出正切函数图象来判断。 （3）．如何作，的图象？ 作法：①在直角坐标系y轴左侧画单位圆； ②把单位圆右半圆8等分且分别作正切线； ③找横坐标（将x轴上到这一段分成8等分）； ④找纵坐标（平移正切线）； ⑤连线 教师问：能否选择作，的图象？ 学生甲：不可以，因为在在处会出现断点。 学生乙：可以； 教师问：为什么没选择作范围内图像？ 学生乙：处函数无意义，图像不连续，作图不方便。 (4)．教师：如何作，的图象？ 学生：根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展。 （教师用投影仪投出图像并讲解） 根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”。 说明：（1）由图象观察出，正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是； （2）与正余弦图像作比较发现正切曲线的特征：正切曲线是由被相互平行的直线（渐近线）所隔开的无穷多支曲线组成的。 （3）画正余弦函数在长度为一个周期的闭区间上的简图方法——五点作图法；画正切函数在长度为一个周期的闭区间上的简图方法——两线（渐近线）一点（零值点）法，方便实用作图。 （四）．正切函数的性质 教师：根据正余弦函数的性质，你想知道正切函数的什么性质？ （ 引导学生观察正切曲线，共同获得） （1）定义域：； （2）值域：R 观察：当小于且时，； 当大于且时，。 （3）周期性：（最小正周期）； （4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数，正切曲线关于原点对称； （5）单调性—— 学生：正切函数在每个