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讲义 余弦定理 1、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 即： ； ； 。 向量法证明： 2、余弦定理的推论：； ； 。 3、剖析升华 （1）余弦定理与正弦定理一样，也是任何三角形边角之间存在的共同规律,余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 （2）利用余弦定理及推论可以解决以下两类三角形的问题： ①已知三边求三角形的三个角（用推论）；②已知两边及其夹角求三角形的其他边与角（先用定理） （3）从推论可知：在一个三角形中，若 则C是锐角；若则C是钝角。 4、三角形中的射影定理： (A为钝角、直角均可) 另外两个结论是______________________； _____________________ 5、典型例题 例1、中，，则这个三角形的最大角度数为__________ (2012湖北) 三角形ABC中，，则角C=________ 例2、在△ABC中 （1）求的大小； （2）求的最大值。 例3、在△ABC中= (1)求证：∠A=∠B； (2)求边c的长； （3）若||=，求△ABC的面积。 提高1、已知G是三角形ABC的重心，若，求角B。 提高2、在三角形ABC中，若，求最大内角的度数。 6、课堂练习 1．在△ABC中，sin2＝ ，则△ABC的形状为(　 　) A．正三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 ．在△ABC中，已知面积S＝(a2＋b2－c2)，则角C的度数为．在△ABC中，若a2－b2－c2＝bc，则A＝________．△ABC中，已知a＝2，b＝4，C＝60°，则A＝________．三角形三边长为，则最大角为________．在△ABC中，BC＝1，B＝，当△ABC的面积等于时，tan C＝________ 高一化学一体化教学案（必修I） 扬州市第一中学高一化学备课组