课时作业 平面向量的基本原理及坐标表示.docVIP

课时作业(二十五)　平面向量的基本原理及坐标表示 A　级 1．设向量a＝(m,1)，b＝(1，m)，如果a与b共线且方向相反，则m的值为(　　) A．－ 1　　　　　　　　　 B．1 C．－2 D．2 2．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)c，则λ＝(　　) A. B． C．1 D．2 3．设＝x＋y，x，yR且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则x＋y＝(　　) A．－1 B．1 C．0 D．2 4．已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：直线OC与直线BA平行；＋＝； ＋＝；＝－2. 其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是(　　) A.＝＋ B．＝－ C.＝＋ D．＝＋ 6．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)c，则m＝________. 7．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝________a＋________b. 8．已知向量a＝(，1)，b＝(sin α－m，cosα)，且ab，则实数m的最小值为________． 9．(201·广州模拟)在ABCD中，A＝a，A＝b，A＝3，M为BC的中点，则M＝________.(用a，b表示) 10．已知点A(－1,2)，B(2,8)以及＝，＝－，求点C，D的坐标和的坐标． 11．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，＝t1＋t2， (1)求点P在第二象限的充要条件． (2)证明：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，P三点共线； (3)试求当t1，t2满足什么条件时，O，A，B，P能组成一个平行四边形． B　级 1．已知a＝(－1，)，＝a－b，＝a＋b，若AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则AOB的面积为(　　) A. B．2 C． 2 D．4 2．已知向量O＝(3，－4)，O＝(0，－3)，O＝(5－m，－3－m)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是__________． 3．已知P为ABC内一点，且3＋4＋5＝0，延长AP交BC于点D，若＝a，＝b，用a，b表示向量，. 详解答案 课时作业(二十五) A　级 1．A　设a＝λb，则 即λ＝±1，又a与b共线且方向相反， λ0，即λ＝－1. 2．B　可得a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)c得(1＋λ)×4－3×2＝0，λ＝. 3．B　如图，设＝λ， 则＝＋＝＋λ ＝＋λ(－) ＝＋λ－λ ＝(1－λ)＋λ x＝1－λ，y＝λ，x＋y＝1. 4．C　＝(－2,1)，＝(2，－1)， ＝－，∥. 又由坐标知点O，C，A，B不共线， OC∥BA，正确； ＋＝，错误； ＋＝(0,2)＝，正确； －2＝(－4,0)，＝(－4,0)， 正确．故选C. 5．D　由向量加法的三角形法则知： ＝－正确，排除B； 由向量加法的平行四边形法则知： ＝＋， ＝＝＋，排除A，C，故选D. 6．解析：　a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，a＋b＝(1，m－1)，由(a＋b)c得：＝，m＝－1. 答案：　－1 7．解析：　由题意，设e1＋e2＝ma＋nb. 又因为a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，所以e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2)＝(m－n)e1＋(2m＋n)e2.由平面向量基本定理，得所以 答案：　　－ 8．解析：　a∥b，cos α－sin α＋m＝0， m＝sin α－cos α＝2sin≥－2. 答案：　－2 9．解析：　M＝M＋C＝A－A ＝b－(a＋b)＝－a＋b 答案：　－a＋b 10．解析：　设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 由题意得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3, 6)， ＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)． 因为＝，＝－， 所以有和解得和 所以点C，D的坐标分别是(0,4)，(－2,0)，从而＝(－2，－4)． 11．解析：　(1)＝t1(1,2)＋t2(3,3)＝(t1＋3t2,2t1＋3t2)， P在第二象限的充要条件是有解． －t2＜t1＜－3t2且t2＜0. (2)证明：当t1＝1时，有－＝t2， ＝t2，不论t2为何实数，A，B，P三点共线．. (3)由＝(t1＋3t2,2t1＋3t2)， 得点P(t1＋3t2,2t1＋3t2)，O，A，B，P能