课时提升作业(三) .docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(三) 四种命题间的相互关系 (30分钟　50分) 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2014·杭州高二检测)命题“如果x≥a2+b2,那么x≥2ab”的等价命题是(　　) A.如果xa2+b2,那么x2ab B.如果x≥2ab,那么x≥a2+b2 C.如果x2ab,那么xa2+b2 D.如果x≥a2+b2,那么x2ab 【解析】选C.等价命题即为原命题的逆否命题,故选C. 2.(2014·长春高二检测)若命题p的等价命题是q,q的逆命题是r,则p与r是 (　　) A.互逆命题　　　　　　 B.互否命题 C.互逆否命题 D.不确定 【解析】选B.因为p与q的条件与结论既互换又否定,且q与r的条件与结论互换,所以p与r的条件与结论是相互否定的,故p与r是互否命题. 【举一反三】本题中的条件“q的逆命题是r”若换为“q的否命题是r”,其他条件不变,其结论又如何呢? 【解析】选A.因为p与q是互逆否命题,q与r是互否命题, 所以p与r是互逆命题. 3.(2014·海口高二检测)在命题“若函数f(x)是偶函数,则f(x)的图象关于y轴对称”的逆命题,否命题,逆否命题中结论成立的是(　　) A.都真 B.都假 C.否命题假,逆命题真 D.逆否命题假 【解析】选A.因为f(x)是偶函数,与f(x)的图象关于y轴对称是等价的,故四种命题均为真命题. 4.关于命题:“设a,b为实数,若ab=0,则a,b至少有一个为0.”有下列说法: ①原命题为真命题;②逆命题为真命题;③否命题为“设a,b为实数,若ab≠0,则a,b不都为0”;④逆否命题为“设a,b为实数,若a,b都不为0,则ab≠0”. 其中,说法不正确的个数是(　　) A.0　　　　 B.1　　　　 C.2　　　　 D.3 【解析】选B.①原命题为真命题;②逆命题为“设a,b为实数,若a,b至少有一个为0,则ab=0”,真命题;③否命题为“设a,b为实数,若ab≠0,则a,b都不为0”,故③不正确;④正确. 5.关于原命题“在△ABC中,若cosA=2sinBsinC,则△ABC是钝角三角形”的叙述: ①原命题是假命题;②逆命题为假命题;③否命题是假命题;④逆否命题为真命题. 其中,正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解题指南】利用三角形内角和定理以及三角恒等变换,建立三角形内角的关系判断原命题的真假,逆命题的真假尝试特殊角的钝角三角形验证三角恒等式是否成立. 【解析】选C.在△ABC中,若cosA=2sinBsinC, 则-cos(B+C)=2sinBsinC,得 cosBcosC+sinBsinC=0, 得cos(B-C)=0,故B-C=90°或B-C=-90°, 即B=C+90°或C=B+90°,故△ABC是钝角三角形,原命题与逆否命题为真命题. 逆命题和否命题互为逆否命题,是假命题, 如在钝角△ABC中,A=15°,B=15°,C=150°, cosA=cos15°=, sinB=sin15°=,sinC=sin150°=, 2sinBsinC=≠cosA. 6.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题的等价命题是 (　　) A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c23 B.若a+b+c=3,则a2+b2+c23 C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3 D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3 【解析】选D.由于原命题的否命题的等价命题,即为原命题的逆命题,故选D. 二、填空题(每小题4分,共12分) 7.(2014·成都高二检测)下列命题中是真命题的是　_______. ①命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ②命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题; ③命题“若A∩B=B,则A?B”的逆否命题. 【解析】命题①的否命题:面积不相等的三角形不全等,是真命题. 命题②的逆否命题:若x2-2x+m=0无实根,则m1,是真命题. 命题③是假命题.因此其逆否命题也是假命题. 故真命题为①②. 答案:①② 8.在空间中,①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是　_________. 【解析】①中的逆命题是:若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面. 我们用正方体AC1做模型来观察:上底面A1B1C1D1的顶点中任何三点都不共线,