课时提能演练(四十一) .docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(四十一) (45分钟 100分) 一、填空题(每小题5分，共40分) 1.(2012·宿州模拟)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的___________条件(填“充分”、“必要”、“充要”). 2.用反证法证明命题：“若a,b∈N,ab能被3整除，那么a,b中至少有一个能被3整除”时，假设应为_________. 3.设,则a，b，c的大小顺序是___________. 4.若a,b,c是不全相等的实数，求证：a2+b2+c2ab+bc+ca. 证明过程如下： ∵a、b、c∈R,∴a2+b2≥2ab, b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac, 又∵a,b,c不全相等, ∴以上三式至少有一个“=”不成立, ∴将以上三式相加得2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ac), ∴a2+b2+c2ab+bc+ca. 此证法是______________.(填“分析法”“综合法”或“反证法”) 5.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1,f(2)=，则a的取值范围是__________. 6.设a0,b0,c0,若a+b+c=1,则的最小值为_________. 7.若f(x)是R上的奇函数，且满足f(x+2)=,f(1)=1,f(2)=2,则f(2)-f(3)=__________. 8.设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z,且y⊥z，则x∥y”为真命题的是_____________(填写所有正确条件的代号). ①x为直线,y,z为平面； ②x,y,z为平面； ③x,y为直线，z为平面； ④x,y为平面，z为直线; ⑤x，y，z为直线. 二、解答题(每小题15分，共45分) 9.(2012·盐城模拟)求证: 10.用分析法证明：若a0,则 11.(2012·连云港模拟)已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数. 【探究创新】 (15分)凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对D内的任意x1,x2,…,xn都有已知函数f(x)=sinx在(0,π)上是凸函数， (1)求△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值. (2)判断f(x)=2x在R上是否为凸函数. 答案解析 1.【解析】由分析法定义可知逐步寻求使结论成立的充分条件. 答案：充分 2.【解析】结论a,b中至少有一个能被3整除的否定是a、b都不能被3整除. 答案：a、b都不能被3整除 3.【解题指南】首先通过分子有理化将根式的差转化成根式的和，再比较根式和的大小，最后转化成根式差的大小. 【解析】∵a=, b= c= 故abc. 答案：abc 4.【解析】由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义. 答案：综合法 5.【解析】∵f(x)的周期为3，∴f(2)=f(-1), 又f(x)是R上的奇函数， ∴f(-1)=-f(1),则f(2)=f(-1)=-f(1), 再由f(1)1,可得f(2)-1, 即-1,解得-1a. 答案：-1a 6.【解题指南】把中的1用a+b+c代换，利用基本不等式求解. 【解析】∵a+b+c=1,∴ =3+ ≥3+ =3+2+2+2=9. 等号成立的条件是a=b=c=. 答案：9 7.【解题指南】由f(x+2)=可得f(x)为周期函数，进而求解. 【解析】∵f(x+2)= , ∴f(x+4)=f((x+2)+2)= =f(x), ∴4是f(x)的一个周期.又f(x)为R上的奇函数, 所以f(2)-f(3)=f(-2)-f(-1) =-f(2)+f(1)=-2+1=-1. 答案：-1 8.【解析】①中x为直线，y,z为平面，则x⊥z,y⊥z，而xy,∴必有x∥y成立，故①正确. ②中若x,y,z均为平面，由墙角三面互相垂直可知②是错的. ③x、y为直线，z为平面，则x⊥z,y⊥z可知x∥y,③正确. ④x、y为平面，z为直线，z⊥x,z⊥y，则x∥y成立,④正确. ⑤x、y、z均为直线，x⊥z且y⊥z,则x与y还可能异面、垂直，故⑤不正确. 答案：①③④ 9.【证明】∵a,b,c均为正实数, ∴ 当且仅当a=b时等号成立; 当且仅当b=c时等号成立; 当且仅当c=a时等号成立; 三个不等式相加得,当且仅当a=b=c时等号成立. 10.【证明】要证原不等式成立，只需证 ∵a0,∴两边均大于零. 因此只需证 只需证 只需证即证a2+≥2, 而a2+≥2显然成立，∴原不等式成立. 【变式备选】已知abc,且a+b+c=0, 求证：. 【解题指南】可用分析法证明，由已知条件可知，a0,c0,然后将所证不等式转化为整式不等