课时跟踪检测(二十二) 正弦定理和余弦定理.docVIP

课时跟踪检测(二十二)　正弦定理和余弦定理 1．在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“ab”是使“cos Acos B”成立的(　　) A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2012·衢州模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，B＝30°，ABC的面积为，则b＝(　　) A．2 B．2 C.＋1 D.＋1 3．(2013·“江南十校”联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝2，1＋＝，则C＝(　　) A．30° B．45° C．45°或135° D．60° 4．(2012·陕西高考)在ABC中 ，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cos C的最小值为(　　) A. B. C. D．－ 5．(2012·上海高考)在ABC中，若sin2 A＋sin2Bsin2C，则ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 6．(2012·江西六校联考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为(　　) A. B. C.或 D.或 7．在ABC中，若a＝3，b＝，A＝，则C的大小为________． 8．(2013·北京西城期末)在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝2，B＝，sin C＝，则c＝________；a＝________. 9．(2012·北京高考)在ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝________. 10．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B. (1)求B； (2)若A＝75°，b＝2，求a，c. 11．(2013·北京朝阳统考)在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足a－2bsin A＝0. (1)求角B的大小； (2)若a＋c＝5，且ac，b＝，求·的值． 12．(2012·山东高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin B(tan A＋tan C)＝tan Atan C. (1)求证：a，b，c成等比数列； (2)若a＝1，c＝2，求ABC的面积S. 1．(2012·湖北高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b＝20acos A，则sin Asin B∶sin C为(　　) A．43∶2 B．56∶7 C．54∶3 D．65∶4 2．(2013·长春调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2－cos 2C＝，且a＋b＝5，c＝，则ABC的面积为________． 3．(2012·海宁模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b－c)cos A－acos C＝0. (1)求角A的大小； (2)若a＝，SABC＝，试判断ABC的形状，并说明理由．课时跟踪检测(二十二) A级 1．选C　abAB?cos Acos B. 2．选D　由题意得2b＝a＋c，acsin 30°＝，ac＝6， b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B)＝4b2－12，b2＝4＋2，b＝1＋. 3．选B　由1＋＝和正弦定理得 cos Asin B＋sin Acos B＝2sin Ccos A， 即sin C＝2sin Ccos A， 所以cos A＝，则A＝60°. 由正弦定理得＝， 则sin C＝， 又ca，则C60°，故C＝45°. 4．选C　由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcos C，又c2＝(a2＋b2)，得2abcos C＝(a2＋b2)，即cos C＝≥＝. 5．选C　由正弦定理得a2＋b2c2，所以cos C＝0，所以C是钝角，故ABC是钝角三角形． 6．选D　(a2＋c2－b2)tan B＝ac， ·tan B＝，即cosB·tanB＝sin B＝，0Bπ，角B的值为或. 7．解析：由正弦定理可知sin B＝＝＝，所以B＝或(舍去)，所以C＝π－A－B＝π－－＝. 答案： 8．解析：根据正弦定理得＝，则c＝＝2，再由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，即a2－4a－12＝0，(a＋2)(a－6)＝0，解得a＝6或a＝－2(舍去)． 答案：2　6 9．解析：根据余弦定理代入b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，解得b＝4. 答案：4 10．解：(1)由正弦定理得a2＋c2－ac＝b2. 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B. 故cos B＝，因此