课时跟踪检测(二十七) 平面向量的基本定理及坐标表示.docVIP

课时跟踪检测(二十七)　平面向量的基本定理及坐标表示 一、选择题 1.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝(　　) A．b－aB．b＋a C．a＋b D．a－b 2．已知平行四边形ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为(　　) A.　　　　　　B. C. D. 3．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为(　　) A．(0，－2) B．(－4,2) C．(16,14) D．(0,2) 4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝(　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 5．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　　) A．k＝－2 B．k＝ C．k＝1 D．k＝－1 6．(2015·山西四校联考)在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x) ，则x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 二、填空题 7．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝________a＋________b. 8．已知两点A(1,0)，B(1,1)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC＝135°，设＝－＋λ (λR)，则λ的值为________． 9．在ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，PQ―→＝(1,5)，则＝________. 10．(2015·九江模拟)P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，mR}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，nR}是两个向量集合，则P∩Q等于________． 三、解答题 11．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．求： (1)|a＋3b|； (2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？ 12．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2. (1)求点M在第二或第三象限的充要条件； (2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线． 1．选A　＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a. 2．选D　＝＋＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)． ＝＝. ＝.故选D. 3．选A　设D(x，y)，由题意知＝＋， 即(x－6，y－8)＝(－8，－8)＋(2，－2)＝(－6，－10)， ∴故选A. 4．选D　设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)． 5．选C　若点A，B，C不能构成三角形， 则向量，共线， ＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)， ＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)， 1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1. 6．选D　依题意，设＝λ，其中1λ，则有＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ. 又＝x＋(1－x)，且，不共线，于是有x＝1－λ，即x的取值范围是. 7．解析：由题意，设e1＋e2＝ma＋nb. 因为a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2， 所以e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2)＝(m－n)e1＋(2m＋n)e2. 由平面向量基本定理，得 所以 答案：　－ 8．解析：由AOC＝135°知，点C在射线y＝－x(x0)上，设点C的坐标为(a，－a)，a0，则有(a，－a)＝(－1＋λ，λ)，得a＝－1＋λ，－a＝λ，消掉a得λ＝. 答案： 9．解析：＝－＝(－3,2)， ＝2＝(－6,4)． ＝＋＝(－2,7)， ＝3＝(－6,21)． 答案：(－6,21) 10．解析：P中，a＝(－1＋m,1＋2m)， Q中，b＝(1＋2n，－2＋3n)． 则得 此时a＝b＝(－13，－23)． 答案： 11．解：(1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)，所以a＋3b＝(7,3)， 故|a＋3b|＝＝. (2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)， 因为ka－b与a＋3b平行， 所以3(k－2)＋7＝0，即k＝－. 此时ka－b＝(k－2，－1)＝