课题平面向量的坐标运算(第一课时).docVIP

课题：§5.4平面向量的坐标运算（第一课时） 教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）第一册（下） 教材分析与教法设计 教 学 目 标 知 识 目 标 1、理解平面向量的坐标概念 （1）在巩固平面向量基本定理的基础上理解平面向量的坐标概念； （2）会写出平面直角坐标系内给定向量的坐标. 2、掌握平面向量的坐标运算 （1）能正确理解向量加、减法的坐标运算法则； （2）能熟练进行向量的坐标运算； （3）掌握向量坐标与表示它的有向线段的起点坐标、终点坐标之间的关系. 能 力 要 求 1、通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力； 2、通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力； 3、借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力. 情 感 态 度 设置问题情境让学生认识到课堂知识与实际生活的联系，感受数学来源于生活并服务于生活，体会客观世界中事物与事物之间普遍联系的辩证唯物观主义观点. 重点 平面向量的坐标运算. 难点 理解向量坐标的意义. 方法 引导发现、合作探究. 教具 多媒体课件、实物投影仪、三角尺. 教学过程 环节 具体内容及形式 双边活动 设计意图 复 习 回 顾 判 断 题 1、单位向量都相等； （ 假 ） 2、坐标平面上的x轴和y轴都是向量. （ 假 ） 通过提问的方式让学生对命题作出判断； 教师从学生活动出发，进行 评价、拓展，为 新课的讲解作铺垫. 复习回顾: 复习向量定义，引出x 轴y轴正方向上的单位向量i和j. 3、如果e1 、e2 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数x,y，使a = x e1 + y e2 . （ 真 ） 通过第3小题复习平面向量基本定理, 为下一步将基底特殊化引出新课做准备. 创 设 问 题 情 境 通过学生熟知的足球运动来创设问题情境，引入新课，并且建立数学与其它学科的联系. 学生体会数学与现实生活的联系，并通过教师引导，体会特殊化的思想. 激发学生的学习兴趣，提高学习效率，在知识的迁移中进行创造性的学习，达到传授知识与培养学生能力融为一体的目的. 师 生 共 同 探 究 及 应 用 ㈠ 平 面 向 量 的 坐 标 表 示 问题一：平面直角坐标系内，每个点可以用一对实数来表示，向量可以吗？ 解决途径：以向量i、j为基底，利用平面向量基本定理构造平行四边形，如图： 结论：若a = xi+ yj，则a =(x,y)叫做向量的坐标表示. 经历前两个环节的铺垫后， 教师引导学生恰当的选取基底， 完成基底特殊化的过程. 教师通过多媒体课件演示， 使学生直观理解平面向量的坐标概念,明确求向量坐标的思路. 设置探究式教学，让学生经历知识的形成、发展、应用的过程，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用，充分体会数学探索的乐趣. 以向量b为例讲解本题，可以让学生体会向量的坐标与点的坐标一样，有正负之分. 在学生掌握课本例题的基础上进行挖掘、引申，探究新知，使得前后知识衔接自然. 在教学中渗透类比和特殊化的数学思想，形成新的知识结构体系，为下一步突破教学难点做准备. 应用一、初步运用定义求特殊向量的坐标. i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0) 应用二： (课本P111例1). 用基底i、j分别表示向量a、b、c、d，并求它们的坐标. 变式探究： 将例1中向量d的方向取反向得到向量e，分析b、e两向量的关系后进行探究. 探究一：相等向量的坐标有关系吗？ 结论：相等向量的坐标也相等，体现向量与其坐标的对应关系. 探究二：将表示向量的有向线段的起点放在坐标原点后有何结论呢？ 结论：此时向量坐标就由这条有向线段的终点坐标唯一确定了. 学生独立完成，进一步体会特殊化思想. 师生共同探究，教师板书过程.教师重点以向量b为例讲解本题，引导学生利用平面向量的坐标表示求出向量b的坐标，并提醒学生注意坐标符号. 学生观察出向量b、e两向量大小相等，方向相同，应该是相等向量. 教师提问：向量在坐标平面内任意平移而坐标不变，那么将其起点放在什么位置更有利于研究呢？ 教师利用多媒体课件进行动画演示，学生直接参与探究的过程，从亲身体验中获得深刻的认识.