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课题：两角和与差的余弦------教学案 一．学习目标： 1、理解两角差的余弦公式的推导过程和方法。 2、会用两角差的余弦公式推导两角和的余弦公式。 3、会用两角和与差的余弦公式推导或证明正、余弦的有关诱导公式。 4、在理解、熟记这些公式的基础上，会应用这些公式进行三角变换，即能化简三角函数式，求值,证明三角恒等式。 二．教学重点与难点： 重点：理解并熟记两角和与差的余弦公式 难点：理解两角差的余弦公式的推导过程。 三．教学过程 情境引入 问题1. 求 　　　　　　 的值. 问题2. (必修4 P83 ，15 )设向量a＝(cos75°,sin75 °),向量b=(cos15 °, sin15 °),试分别计算a·b=|a||b|cosθ及a·b=x1x2+y1y2.比较两次计算的结果，你能发现什么？ 问题3.一般地, , 能否成立?若成立， 如何证明? 在直角坐标系中,以轴为始边分别作角,其终边分别与单位圆交于,,则 , 设向量 ； ； 则 = = ； （二）、建构数学： 1、两角差的余弦公式 2、两角和的余弦公式 注：1、公式中两边的符号正好相反（一正一负） 2、式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后。 （三）典型例题 例1、利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式： （1） （2） 例2、利用两角和（差）的余弦公式，求 。 例3、已知，求 , （四）课堂小结 本节课，我们利用已学过的知识构造图形，并运用数形结合的思想，推导了两角差的余弦公式，用代换思想推导了两角和的余弦公式，并对公式进行了初步的应用,在以后的学习中我们将对公式的应用进行更深入的探讨。 （五）作业 课本 第96页 练习1、2 P1 O α、β任意角 诱导公式及其它 赋值 求cos15°等 以-β代β C (α-β) C (α+β) 向量 三角 P2 数量积