课题：正弦函数余弦函数的性质(第课时).docVIP

班级： 姓名： 课题：1．4．2正弦函数、余弦函数的性质（第1课时） 编写人：孙淑萍 审核人：孙淑萍 审批人：张海涛 【使用说明】1、课前完成预习学案，牢记基础知识，掌握基本题型； 2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。 一、学习目标： 1、理解周期函数与最小正周期的意义，会求三角函数的最小正周期； 2、会判断三角函数的奇偶性，并能写出正、余弦函数图像的所有对称中心及对称轴； 3、初步认识到三角函数是刻画客观世界中周期性变化规律的数学模型，体会数形结合思想在数学中的重要作用。 二、问题导学： 1、根据正弦函数和余弦函数的图象，你能简单说出它们具有哪些性质？ 2、根据前面的学习，你都能从哪些方面体会到正弦函数值和余弦函数值具有“周而复始”的变化规律？ 3、 数学上，用周期性这个概念来定量的刻画这种“周而复始”的变化规律。请你表述一下周期函数的概念。 4、已知函数是周期函数，非零常数T是它的一个周期，那么kT是它的周期吗？什么叫做函数的最小正周期？任何一个周期函数都有最小正周期吗？ 5、你能利用周期函数的定义，说明正、余弦函数都是周期函数吗？ 6、结合正、余弦函数的图像，找出正、余弦函数的周期、最小正周期。 7、你认为我们应当如何利用周期性来认识周期函数的其他性质？ 8、观察正弦函数和余弦函数的图像，你能发现它们各自的对称性吗？请结合奇偶函数的定义，说明正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。 9、结合图像说明正弦曲线的对称中心除了原点Ｏ外，还有哪些？你能写出它们的坐标吗？ 10、结合图像说明余弦曲线的对称轴除了y轴外，还有哪些?请写出它们的方程。 三、典例剖析： 例1、求下列函数的周期： （1）； （2）； （3） 思考：1、你能从例题的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？ 2、通过学习“探究与发现”（教材P36），你能写出函数及函数的最小正周期公式吗？ 3、你认为上述求函数及函数周期的方法是否能推广到求一般周期函数的周期上去？即命题：“如果函数的周期是T，那么函数的周期是”是否成立？ 例2、判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）。 【点悟】判断函数的奇偶性应坚持“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称，若定义域关于原点不对称则函数不具有奇偶性；若定义域关于原点对称，再利用函数奇偶性的定义来判断。 四、合作探究： 1、设函数是定义在R上且最小正周期为的周期函数，又=，求的值。 2、若函数是偶函数，求的一个值。 【反思感悟】函数可能是奇函数也可能是偶函数，这取决于的值。要注意利用诱导公式或利用对称轴，对称中心与奇偶函数之间的关系解题。 五、课堂小结： 1、知识与方法方面: 2、数学思想方法方面： 六、反馈检测： 1、下列叙述正确的个数是（ ）。 ①的图像关于点成中心对称； ②的图像关于直线成轴对称； ③，的图像不超出两直线所夹的范围。 A、1 B、2 C、3 D、0 2、函数与函数 （ ）。 A、都是周期函数 B、都不是周期函数 C、仅是周期函数 D、仅是周期函数 3、若函数的最小正周期为,则的值是﹙ ﹚。 A、12 B、6 C、3 D、 4、函数是﹙ ﹚。 A、周期为的偶函数 B、周期为的奇函数 C、周期为的奇函数 D、周期为的偶函数 5、函数的图像关于轴对称，则的一个取值是（ ）。 A、 B、 C、 D、 6、函数的图像的一条对称轴方程是（ ）。 A、 B、 C、 D、 7、设是定义在R上的最小正周期为的函数，且在上，，则的值为 。 8、下列函数中是奇函数的有 。（填写正确答案的序号） ①；②；③；④。 9、判