走向高考高考一轮总复习人教A版数学3.docVIP

基础巩固强化一、选择题 1．(文)(2012·陕西文，9)设函数f(x)＝＋lnx，则(　　) A．x＝为f(x)的极大值点 B．x＝为f(x)的极小值点 C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点 [答案]　D [解析]　由f ′(x)＝－＋＝(1－)＝0可得x＝2. 当0x2时，f ′(x)0，f(x)单调递减，当x2时 f ′(x)0，f(x)单调递增．所以x＝2为极小值点． (理)(2012·陕西理，7)设函数f(x)＝xex，则(　　) A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点 [答案]　D [解析]　本题考查了导数的应用—求函数的极值． f ′(x)＝ex＋xex，令f ′(x)＝0， ex＋xex＝0，x＝－1， 当x(－∞，－1)时，f ′(x)＝ex＋xex0，x(－1，＋∞)时，f ′(x)＝ex＋xex0，x＝－1为极小值点，故选D. [点评]　求函数的极值要讨论在各区间内导函数值的符号，同时要注意函数的定义域． 2．(2013·贵州四校期末)已知函数f(x)＝x3－2x2－4x－7，其导函数为f ′(x)．则以下四个命题： f(x)的单调减区间是(，2)； f(x)的极小值是－15； 当a2时，对任意的x2且x≠a，恒有f(x)f(a)＋f ′(a)(x－a)； 函数f(x)有且只有一个零点． 其中真命题的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案]　C [解析]　f ′(x)＝3x2－4x－4＝(3x＋2)(x－2)，可得f(x)在(－∞，－)上为增函数，在(－，2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，故错误；f(x)极小值＝f(2)＝－15，故正确；在(2，＋∞)上，f(x)为“下凸”函数， 又a2，x≠a，当xa时，有f ′(a)恒成立；当xa时，有f ′(a)恒成立，故恒有f(x)f(a)＋f ′(a)(x－a)，故正确；f(x)极大值＝f(－)0，故函数f(x)只有一个零点，正确．真命题为，故选C. 3．(文)(2013·郑州第一次质量预测)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 [答案]　C [解析]　直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，且y＝x3＋ax＋b的导数y′＝3x2＋a， ，解得a＝－1，b＝3，2a＋b＝1. (理)(2013·昆明调研)若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 [答案]　C [解析]　依题意得，f ′(x)＝－asinx，g′(x)＝2x＋b，于是有f ′(0)＝g′(0)，即－asin0＝2×0＋b，b＝0，m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1，选C. 4．(2012·洛阳统考)若函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同零点，则a可能为(　　) A．4　　　　B．6　　　　C．7　　　　D．8 [答案]　A [解析]　f ′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)，由f ′(x)0得x1或x2，由f ′(x)0得1x2，所以函数f(x)在(－∞，1)，(2，＋∞)上单调递增，在(1,2)上单调递减，从而可知f(x)的极大值和极小值分别为f(1)、f(2)，欲使函数f(x)恰好有两个不同的零点，则需使f(1)＝0或f(2)＝0，解得a＝5或a＝4，而选项中只给出了一个值4，所以选A. 5．(文) 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f ′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)内的极大值点有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案]　B [解析]　由导函数的图象知，f(x)在(a，b)内变化情况为增→减→增→减，故有两个极大值点． (理)(2012·重庆理，8)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f ′(x)，且函数y＝(1－x)f ′(x)的图象如下图所示，则下列结论中一定成立的是(　　) A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) [答案]　D [解析]　当x－2时，1－x3，则f ′(x)0； 当－2x1时，01－x3，则f ′(x)0； 函数f(x)有极大值f(－2)，当1x2时，－11－x0，则f ′(x)0；x2时，1－x－1，则f ′(x)0，