运筹学试卷第一学期.docVIP

学院 数学与计算机学院 出卷教师 许 璐 系主任签名 制卷份数 330 份 专 业 统考 班级编号 江汉大学 2005 ——2006 学年第 1 学期 考 试 试 卷 课程编号： 课程名称： 运 筹 学 试卷类型：A 、B 卷 考试形式：开 、闭 卷 考试时间： 120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 总分人 得分 得分 评分人 一、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 线性规划问题的可行解集合是一个凸集，且任意两个可行解的凸组合 仍为可行解。（ ） 2）在用两阶段法求解线性规划问题时，若第一阶段求解结果最优解的函数值不为0，则表明 原线性规划问题无可行解。（ ） 3）图解法同单纯形法虽然求解形式不同，但从几何上理解两者是一致的。（ ） 4）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。（ ） 5）任何线性规划问题存在并且具有唯一的对偶问题。（ ） 6）在运输问题中，当迭代到其最优解时，若存在某非基变量的检验数为0，则表明该运输问 题有多重最优解。（ ） 7）在用分枝定界法求解一个极大化整数规划问题时，其对应的松弛问题的最优值必为该整数规划问题最优值的上界。（ ） 8）在用割平面法求解整数规划时，经过有限次迭代一定可以割出极点为整数的点。（ ） 9）在解目标规划时，若某一较高级别目标未满足，则其后较低级别目标也不能满足。（ ） 10）无向连通图G是欧拉图的充分必要条件是G中有奇点。（ ） 得分 评分人 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 1）规划问题的数学模型的三要素是指（ ）。 2）求运输问题初始基可行解的常见三种方法有（ ）。 3)目标规划的目标函数是由（ ）三要素构成。 4）线性规划问题的求解情形除有唯一解外，还有（ ）等三种情形。 得分 评分人 三. 应用题（本大题2小题，每小题7分，共14分） 有如下的线性规划：Min Z=2X1+6X2+5X3 +3X4 -X1+2X2+2X3+X4 ≥3 2X1+3X2+X3-X4≥2 Xi≥0,(i=1,2,3,4) （1）写出其对偶问题； （2）若其对偶规划的最优解为y1=9/4,y2=1/2,W=31/4，试利用互补松弛定理求原问题的最优解。 得分 评分人 四、填表题（本大题共10分，第1小题7分，第2小题3分） 下表给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为 Max Z=28x1+x2+2x3，约束条件为≤，表中x4,x5,x6为松弛变量，表中解的目标函数值为Z=14。 求a～g的值。 （2）由此说明给出的解是否为最优解？ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X3 a 0 1 1 3 0 -14/3 X5 5 0 5/2 0 6 d 2 X1 0 1 0 0 0 e f 0 -1 g b c 0 得分 评分人 五、计算题（本大题10分） 分配甲、乙、丙、丁四个分公司去完成A、B、C、D四项任务，每个分公司完成其中一项任务。完成任务所创利润如下表（万元），试确定总利润最多的指派方案。 A B C D 甲 4 15 13 3 乙 10 4 14 15 丙 9 14 16 13 丁 7 8 11 9 得分 评分人 六、解答题（本大题14分） 有六口海上油井，相互间距离如表所示单位：海里。1号井离海岸最为5海里。已知每铺设1海里的成本为：人工费30万元，油管费50万元，其它费用100万元。问：从海岸经1号井铺设油管，把各油井连接起来，应如何铺设，使总成本最低，最低总成本是多少？油井 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 1.3 ? ?