进才中学学年高一第二学期期中考试数学试题及答案.docVIP

上海市进才中学期中考试试卷 上海市进才中学2012学年第二学期期中考试 一、填空题（每题3分，满分36分，请将正确答案直接填写在相应空格上） 1．若，则与具有相同终边的最小正角为。已知扇形的圆心角为，半径为。的终边经过点，则 。 4. 函数的定义域为 。若，则 。 ，化简： 。，则 。中,,则这个三角形是 。 ．在中,已知则这样的三角形的有_______个在内，使的成立的的取值范围是。11．凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对内的任意 ，有.函数在 区间上是凸函数，则在中，的最大值为 。的解可视为函数的图像与函数的图像的交点的横 坐标，方程的实数解的个数为 。 二、选择题（每小题4分，满分16分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在题后括号内） 13．“”是“”成立的 ( ) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件。 14．函数的单调递减区间是 ( ) （A） （B） （C） （D） 15．下列函数中，周期为的偶函数是 ( ) （A） （B） （C） （D） 16．设函数的定义域为，值域为，则以下结论中错误的是（ ）（A）的最小值为 （B）的最大值为（C）不可能等于， （D）不可能等于，，。 （直接写答案, 别忘记把计算器设置成“角度”呦！） （2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． （用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程．） 18. （本题满分10分）定义：。已知。 （1）求的值； （2）求的值。 19.（本题满分10分）请研究与函数相关的下列问题，在表中填写结论. 问 题 结 论（不需要过程） 分数 求的定义域 求函数的周期 写出的单调区间（指明是增还是减） 写出在区间范围内的值域 写出图像的所有对称中心 20．（本题满分10分）已知扇形的半径为3，圆心角，过弧上的动点作平行于的直线交于点，设。 （1）求的面积关于的函数解析式； （2）为何值时，有最大值？并求出该最大值。 21．（本题满分12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数的性质，并在此基础上，作出在上的图 对称性 作图 上海市进才中学期中考试试卷 上海市进才中学2012学年第二学期期中考试 （时间 90 分钟，满分 100 分） 高一年级数学试卷 2013年4月 命题教师 卢明 审题教师 张乐瑛 一、填空题（每题3分，满分36分，请将正确答案直接填写在相应空格上） 1．若，则与具有相同终边的最小正角为。已知扇形的圆心角为，半径为。的终边经过点，则 4. 函数的定义域为 。若，则 。 ，化简：。，则。中,,则这个三角形是 钝角三角形 。 ．在中,已知则这样的三角形的有_______个在内，使的成立的的取值范围是 。11．凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对内的任意 ，有.函数在 区间上是凸函数，则在中，的最大值为 。的解可视为函数的图像与函数的图像的交点的横 坐标，方程的实数解的个数为。 二、选择题（每小题4分，满分16分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在题后括号内） 13．“”是“”成立的 ( B ) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）非充分非必要条件。 14．函数的单调递减区间是 ( A ) （A） （B） （C） （D） 15．下列函数中，周期为的偶函数是