连云港市灌云县四队中学高中数学教案：共面向量定理 (苏教版选修).docVIP

四队中学教案纸 备课 时间 教学 课题 共面向量定理 教时 计划 1 教学 课时 1 教学 目标 1．了解共面向量的含义，理解共面向量定理； 2．利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题； 重点难点 教学重点： 教学难点：利用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题 教学过程 一、创设情景 1、关于空间向量线性运算的理解 平面向量加法的三角形法则可以推广到空间向量，只要图形封闭，其中的一个向量即可以用其它向量线性表示。 从平面几何到立体几何，类比是常用的推理方法。 二、建构数学 1、 共面向量的定义 一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量； 理解：若为不共线且同在平面内，则与共面的意义是在内或 2、共面向量的判定 平面向量中，向量与非零向量共线的充要条件是，类比到空间向量，即有 共面向量定理 如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在有序实数组，使得 这就是说，向量可以由不共线的两个向量线性表示。 三、数学运用 1，例1 如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M,N分别在对角线BD,AE上，且. 求证：MN//平面CDE 证明：= 又与不共线 根据共面向量定理，可知共面。 由于MN不在平面CDE中，所以MN//平面CDE. 2、例2 设空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若点P满足向量关系（其中x+y+z=1） 试问：P、A、B、C四点是否共面？ 解：由可以得到 由A,B,C三点不共线，可知与不共线，所以,,共面且具有公共起点A. 从而P,A,B, C四点共面。 解题总结： 推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x，y使得：，或对空间任意一点O有：。 3、 课堂练习 （1）已知非零向量不共线，如果，求证：A、B、C、D共面。 （2）已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量，。求证：（1）四点E、F、G、H共面；（2）平面AC//平面EG。 课外作业 教学反思 1 B M N A D C A B C D M N A B C D E F N M