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庐江二中2012-2013学年度第二学期第一次月考 高二数学（文）试题 选择题（每题5分，共50分） 1．已知命题 ，，则（） A.， B.， C.， Ｄ. ， ,则”类推出“若,则” B.“若”类推出“” C.“若” 类推出“ （c≠0）” D.“” 类推出“” 3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面， 直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( ) A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数 C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数 5．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设α∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈() A．(0, B．(0,) C．(,) D．［,) 的单调递增区间是( ) A. B. (0,3) C. (1,4) D. 8. 抛物线的焦点坐标是( ) A． B． C． D． 9．.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐进线垂直，那么此双曲线的离心率为（） A. B. C. D. 设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上 ( )既有极大值,也有极小值 既有极大值,也有最小值 有极大值,没有极小值 没有极大值,也没有极小值 个图形由个正方形组成： 通过观察可以发现：第四个图形中，火柴杆有 根；第个图形中，火柴杆有　　根． 12. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是________________. 13．点在双曲线上运动，为坐标原点，线段中点的轨迹方程是 ．设是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，满足，的面积为，则 中，若，，，则的外接圆半径为，将此结论类比到空间，得到相类似的结论为： 三，解答题 16，（本题满分12分） 已知．求证： 不能同时大于． 17，(本小题满分12分)设是实数,对函数和抛物线：，有如下两个命题：函数的最小值小于0；抛物线上的点到其准线的距离. 已知“”和“”都为假命题，求的取值范围. 19．（本题满分12分） 已知椭圆C：的上顶点坐标为，离心率为. （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为左顶点，F为椭圆的右焦点，求的取值范围. 20．（本小题满分1分）已知，在与时，都取得极值。 （I）求的值； （II）若都有恒成立，求c的取值范围。21．（本小题满分1分）如图所示，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴交于点M，且y1y2＝－1， （I）求证：点的坐标为； （II）求证：OA⊥OB； （III）求△AOB面积的最小值。Y=1.23x+0.08；13、.; 14. 15、答案：在三棱锥中，若，，两两互相垂直，且，，，则此三棱锥外接球半径为 三，解答题 16，证明：假设三式同时大于，即，，， 三式同向相乘，得．　　　　① 又， 同理，． 所以， 与①式矛盾，即假设不成立，故结论正确． 17，解：和都是假命题，为真命题，为假命题. （4分） ,, 所以，；（ 7分） 又抛物线的准线为，为假命题，，.（10分） 故所求的取值范围为（12分）. 18，解。(1)用分层抽样的方法更合理；在，各分数段抽取4份，3份，2份试卷。------(3分) （2）估计乙班的平均分数为 105.8-101。8=4，