选修第一章函数的平均变化率导学案.docVIP

选修2-2 1.1 1　函数的平均变化 制作人：凌飞 审核人：张西燕 适用范围：高二 使用日期： 一 【教学目标】 1．理解并掌握平均变化率的概念． 2．会求函数在的平均变化率． 山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率， 也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义. 函数的变化率： 函数y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝，Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0)＝，则当Δx≠0时，商＝叫做函数y＝f(x)在x0到x0＋Δx之间的． 函数y＝f(x)的平均变化率的几何意义： ＝表示函数y＝f(x)图象上过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的割线的. 【教学内容】 例1　某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率． 变式 (1)函数f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为____； (2)函数f(x)在区间[]上的平均变化率为____． 例2　已知函数f(x)＝x2，计算f(x)在区间上的平均变化率 求函数f(x)的平均变化率的步骤： (1)求函数值的增量Δy＝ (2)计算平均变化率＝ 选修2-2 1.1 1　函数的平均变化 制作人：凌飞 审核人：张西燕 适用范围：高二 使用日期： 练习A 1．函数f(x)＝2x2－x在x＝2间的平均变化率是(　　) A．7 B．7＋Δx C．7＋2Δx D．7＋2(Δx)2 ．某物体的运动规律是s＝s(t)，则该物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 一物体的运动方程是s＝3＋t2，则在[2,2.1]时间内的平均速度为(　　) A．0.41 B．3C．4 D．4.1 ．过曲线y＝f(x)＝x2＋1上两点P(1,2)和Q(1＋Δx,2＋Δy)作曲线的割线，当Δx＝0.1时，割线的斜率k＝________. ．甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示，则________跑得快．分别求函数f(x)＝1－3x在自变量x从0变到1从m变到n(m≠n)时的平均变化率． 8甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，治污效果较好的是________．求函数y＝sin x在0到之间和到之间的平均变化率，比较它们的大小 已知函数f(x)＝x2，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率： (1)[1,3]；(2)[1,2]；(3)[1,1.1]；(4)[1,1.001]． 小结　函数的平均变化率可以表示函数值在某个范围内________ 平均变化率的几何意义是_______意义是________ 自变量的改变量Δx取值越小________ 一 【教学目标】 1． 2．理解并掌握导数的概念，掌握求函数在点处的导数的方法． 瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度称为． 设物体运动路程与时间的关系是s＝s(t)，在t0时刻的瞬时速度v就是运动物体在t0到t0＋Δt 这段时间内的平均变化率，当Δt→0时的极限，即v＝ ＝. 2．瞬时变化率： 一般地，函数y＝f(x)在x0处的瞬时变化率是 ＝. 导数的概念：一般地，函数y＝f(x)在x0处的瞬时变化率是， 我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的，记为，即f′(x0)＝ ＝.三【教学内容】 引例 设10米跳台上运动员跳离跳台是竖直向上的速度6.5m/s,运动员在时刻t距离水面高度，其中为重力加速度，，探讨时竖直向上的瞬时速度 例1求函数f(x)＝－x2＋3x在x＝2处的导数． 函数y＝3x2在x＝1处的导数为(　　) A．12 B．6 C．3 D．2 设f(x)在x＝x0处可导A．－f′(x0) B．f′(－x0)C．f′(x0) D．f′(x0) 变式3若函数在区间内可导，且 则 的值为（ ） A． B． C． D． (2) 若，则 。 小结　 瞬时速度是平均速度当Δt→0时的极限值； 瞬时变化率是平均变化率当Δx→0时的极限值． 求一个函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的步骤如下： (1)求函数值的变化量Δy＝. (2)求平均变化率＝. (3)取极限，得导数f′(x0)＝. 选修2-2 1.1.2　瞬时速度与导数 制作人：凌飞 审核人：张西燕 适用范围：高二 使用日期： 1．一质点按规律s(t)＝2t3运动，则t＝1时的瞬时速度为(