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选修1-1综合测试题第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.) 1、已知、为实数,则是的 ( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2、给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3、已知函数,则 ( ) A. B. 0 C. D. 4、如果命题“p且q”是假命题,“非p” 是真命题,那么 ( ) A.命题p 一定是真命题 　　 B.命题q 一定是真命题 C.命题q 可以是真命题也可以是假命题 D.命题q 一定是假命题 5、已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 6、设函数在定义域内可导,的图象如左图所示,则导函数可能为 ( ) 7、我们把由半椭圆与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”(其中 ).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2 和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等 边三角,则a,b的值分别为( ) A. B. C.5,3 D.5,4 8、设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.3 9、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A. B. C. D. 10、如图,曲线上任一点的切线交轴于, 过作垂直于轴于,若的面积为,则与的关系满足 ( ) A. B. C. D. 11、已知是奇函数,当时,,当时, 的最小值为,则的值等于 ( ) A. B. C. D. 12、设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上 ( ) A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值 C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.) 13、某物体运动时,其路程与时间(单位:)的函数关系是,则它在时的瞬时速度为 . 14、设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是________. 15、已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是 . 16、现有下列命题: ①命题“”的否定是“”; ②若,,则=; ③函数是偶函数的充要条件是; ④若非零向量满足==(),则=1. 其中正确命题的序号有________.(把所有真命题的序号都填上) 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17、(12分) 设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围. 18、(12分) 已知函数(、、)满足且在R上恒成立. (1)求、、的值; (2)若,解不等式. 19、(12分) 如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为3、1,圆C与圆O1、圆O2外切. (1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程; (2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为1,求圆C的方程. 20、(12分) 某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126m2的厂房,工程条件是: ①建1m新墙的费用为a元;②修1m旧墙的费用为元;③拆去1m的旧墙,用可得的建材建1m的新墙的费用为元,经讨论有两种方案: (1)利用旧墙一段x m(0＜x＜14)为矩形一边; (2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14; 问如何利用旧墙建墙费用最省?试比较(1)(2)