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遂宁中学高校自主招生辅导数学练习题（四） 时间：120分钟 满分：150分 姓名： 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．） 1．从集合｛1，3，6，8｝中任取两个数相乘，积是偶数的概率是 A． B． C． D． 是第四象限角，且，则是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3. 已知点不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则 A．点不在直线上 B．点在线段上 C．点在线段的延长线上 D．点在线段的反向延长线上 4．设，若直线与圆相切，则的取值范围是 A. B. C. D. 5. 已知正方体C1的棱长为，以C1的各个面的中心为顶点的凸多面体记为C2，以C2的各个面的中心为顶点的凸多面体记为C3，则凸多面体C3的棱长为 A． B． C． D．上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若在区间上有四个不同的根,则 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．请把答案填在答题卡相应题的横线上．） 7．，则不等式的解集为 . 8．随机抽查某中学高二年级100名学生的视力情况，发现学生的视力全部介于4.3至5.2.现将这些数据分成9组，得其频率分布直方图如下.又知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生有 人. 9．中，角所对应的边长分别为，若，则的最小值为 . 10．平面平面平面内所有直线都平面如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面如果平面⊥平面平面平面如果平面垂直于平面，那么平面内一定存在直线垂直于平面． ．（写出所有真命题的序号） 11．若动点在直线上运动，且满足≤8，则的取值范围是 ．设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，满足的最大整数是． （本小题满分1分）．（1）求函数的单调减区间；（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到? （3）已知，且，求的值． 14.（本小题满分1分）中，，，点是线段的中点，线段与交于点.1）若向量求点的坐标；（2）当运动时，求的15．（本题满分13分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝BE，⊥平面ABE，F在CE上，且BF⊥平面ACE.判断ADE与平面BCE是否垂直，并说明理由；求点D到平面ACE的距离．20%可自然净化.假设工厂排放的污水能迅速与河水混合，且甲厂上游及支流均无污水排放. 根据环保部门的要求，整个河流中污水含量不能超过0.2%，为此，甲、乙两个工厂都必须各自处理一部分污水. （1）设甲、乙两个化工厂每天各自处理的污水分别为x、y万m3，试根据环保部门的要求写出x、y所满足的所有条件； （2）已知甲厂处理污水的成本是1200元/万m3，乙厂处理污水的成本是1000元/万m3，在满足环保部门要求的条件下，甲、乙两个化工厂每天应分别各自处理污水多少万m3，才能使这两个工厂处理污水的总费用最小？最小总费用是多少元？ 17．.（1）当时，若函数的图象与直线均无公共点，求证：（2）时，对于给定的负数，记使不等式成立的的最大值为.问为何值时，最大，并求出这个最大的，证明你的结论. 18．和的通项公式分别为和.（1）当时，记，若是中的第项，试问：是数列中的第几项？请说明理由．（2）对给定自然数，试问是否存在，使得数列和有公共项？若存在，求出的值及相应的公共项组成的数列，若不存在，请说明理由． 遂宁中学高校自主招生辅导数学练习题（四）参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D C D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．） 7． 8． 78 9． 10． （3）（4） 11． [2，8] 12． 3 三、解答题（本大题共6小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 13.（本小题满分1分）． …2分 令，． 得，． 的单调减区间为，．