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金堂中学高2015届数学周练试题1 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一个是符合题目要求的． 1已知全集为R，集合，则= A B． C． D． 2．下列说法错误的是 A两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； B过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直； C如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直； D如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行； 为实数，则下列命题中正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若，则 A12 B．24 C．30 D．48 5．阅读右侧程序框图，如果输出那么在空白矩形框中应填入的语句为 A. B. C. D. 6．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是 A．4+2 B．4+ C．4+2 D．4+ 7．已知向量是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数，的最小值是 A．0 B． C． D．1 ．下列命题正确的是 ①“”是 “”的必要不充分条件②函数的对称中心是（）； ③“”的否定是“”④设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则 A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 9．函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是 A.B. C. D. 10．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上. 11若，则复数 12已知、满足约束条件，则的最小值是 13已知幂函数的图象过点,则= 14有两个等差数列2，6，10,…,190及2,8,14,…,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为 15下列命题中 数在定义域内为单调递减函数； ②函数的最小值为③已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数； ④已知函数，则是有极值的必要不充分条件； ⑤已知函数，若，则. 其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）. 三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16本小题满分12分) 在中，角的对边分别是，若。 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，的面积为，求的值。 17．（本小题满分12分） 某用人单位招聘员工依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核规定：只能通过前一轮考核后才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过小王三轮考核通过的概率分别为，，，且各轮考核通过与否相互独立.（Ⅰ）求小王通过该招聘考核的概率；（Ⅱ）若小王通过第一轮考核，家长奖励人民币1200元；若小王通过第二轮考核，家长再奖励人民币1000元；若小王通过第三轮考核，家长再奖励人民币1400元记小王得到奖励的金额为，求的分布列和数学期望.某学校举行元旦晚会，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”． （Ⅰ ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率； Ⅱ ）若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm以上的概率． 18．（本小题满分12分） 已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项Ⅰ）求数列的通项公式； 若，，求使成立的正整数的最小值 19．（本题满分12分） （理）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1， 侧棱AA1⊥平面ABC，O、D、E分别是棱AB、A1B1、 AA1的中点，点F在棱AB上，且． （Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1； （Ⅱ）求证：平面OCC1D⊥平面ABB1 A1； （Ⅲ）求二面角E－BC1－D的余弦值． （文）如图圆O为三棱锥P-ABC的底面AB