重复n人随机合作对策的稳定集和弱稳定集.pdf

第四届中国不确定系统年会论文集 桂林，2006年8月18-22日，第296—301页 重复n人随机合作对策的稳定集和弱稳定集 鄂成国 高作峰徐东方王彩虹 燕山大学理学院，河北秦皇岛，065004 et 摘要本文以SuOsa1．(1995)弓1A的随机合作对策的模型为基础，定义了重复n人随机合作对策 的支付序列以及支付序列的优超关系和弱优超关系，而且定义了重复n人随机合作对策的核心、 稳定集和弱稳定集。最后给出了稳定集和弱稳定集的一些特征和性质。 关键词重复ii人随机合作对策，核心，稳定集，弱稳定集 l基本概忿和记号 et suijs 为关于 是局中人集合，X，是联盟S的支付函数，且每一个随机支付具有有限期望，{-} L l J拒N 局中人f的优超关系【1】【2】。 联盟S的随机支付xs是用一+--元45(ds,，．3)∈R5 xRs来表示的，满足∑df≤0， 付的集合用z(s)表示。联盟S所有个体合理性支付的集合用侬(s)表示，即 ie (d‘Ⅳ，，．Ⅳ)，记为(五Ⅳ，F‘Ⅳ)；(d‘Ⅳ，，．Ⅳ)。 把随机合作对策r的所有不被优超的支付的集合定义为F的核心，用core(F)表示。即 重复n人随机合作对策的稳定集和弱稳定集 2重复n人随机合作对策的核心 第t阶段进行的阶段随机合作对策，并假设对策F‘的特征函数有一个预期因素 r5 扩，051，定义阶段合作对策的支付为ds y=(1一万妙‘d，-5)，对于所有的 S￡N。正规化因素(1—万)可以使阶段随机合作对策和重复随机合作对策用相同的标准 进行衡量。 0Ⅳ，，．Ⅳy卜侮NFⅣy。 定义2．1用S’∈N表示一个在第t次对策形成的一个联盟，假设对策是从t=0开始 到第f阶段所有的联盟序列空间，其中2Ⅳ是Ⅳ的所有子集的集合，H表示所有联盟序列的 集合。用Q=N”表示每次均为N形成的联盟序列。 重复随机合作对策用(rf)”t=0=H，({x。)：cⅣ)二)来表示。 是把阶段随机合作对策rr的支付依次排列起来。(即0F，厂5‘)f为在第f阶段对策的支付) 联盟序列秒的支付序列的全体用zp)表示。联盟序列口所有个体合理性支付序列的集合用 侬p)来表示。即 腰(护)={(d护／)二IVz∈uSk·窆(砰‘+，；∥墨。)≥芝确} 联盟序列，如果对所有的f∈Ust，有兰0∥，，．∥l芝仁r，F∥)f， (1) 并且对所有的于，有 ∑h∥)l≤∑(1一砂r胪‘，，叫， (2) fEU5‘ ．fEUs‘ ＼ ／f 298 鄂成国高作峰徐东方王彩虹 则称Qp，r口)关于p优超p口，芦口)，记为Q口，，．p)言p口，芦一)。 定义2．4重复随机合作对策(r’匕的所有不被优超的支付序列的集合定义为该对策 的核心，用c。旭((rr匕)来表示，即 ((岔，尹)‘)二。言((d，，．)『，m：。) 3重复n人随机合作对策的稳定集和弱稳定集 定义3．1设L是重复随机合作对策(r’量的一些支付序列的集合，即L∈侬(9) 在优超关系。(内部稳定性) (dF，，)∈L，满足0e re)言p曰，芦护)。(外部稳定性) 如果L既具有内部稳定性又具有外部稳定性，则称L是(r’匕的稳定集。 定义3．2设0口，，．口)，(孑口，严口)为重复随机合作对策(r‘m曲的两个支付序列，p为一个