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锐角三角函数专项解析与训练（一） [例题精选] 例1 如图，在的值． 分析：要求放在某个直角三角形中，如图可知，中，根据锐角正弦概念， 因此只需求BD即可．此外，还可以发现， 因此只要求出 解法一： ∽ 解法二：  小结：求锐角三角函数值必须在直角三角形中求，不论直角三角形如何放置，都应能结合图形，灵活准确地运用三角函数概念．另外，也应注意根据等角关系求三角函数值． 例2 计算： （1） （2） 分析：特殊锐角的三角函数值必须熟练记忆．计算时注意根式的运算，结果应化简． 解：（1） 　　　 　 （2） 　　　 例3 化简： （1） （2）． 分析：第（1）小题可化为，将代入即可进一步化简，第（2）小题同样可得，而在直角三角形中，斜边为最长边，所以对于任何锐角．这个性质会经常用到． 解：（1） （2）  例4 （1）已知：　　　　 （2）求． 分析：本题所求都不是特殊锐角三角函数值，不能代入数值，但可发现角度间关系，即43(26(与46(34(互余，35(与55(也互余．因此应考虑应用互余两角的三角函数关系． 解：（1）(26(+46(34(=90(, ∴sin46(34(=cos43(26(=0.7262, （2）∵35(+55(=90( ∴ 例5 已知： 分析：的对边为斜边为则由勾股定理可求出，再根据锐角三角函数概念可求其余三角函数值． 另外，同一个锐角的三角函数之间有平方关系，倒数关系和商的关系，利用它们可以求其它三角函数，如根据，应注意因为锐角三角函数都是正的，求开方时应取正值． 解：  小结：同角三角函数关系可用来从一个三角函数求其它的锐角三角函数．要注意几个公式结合起来灵活运用． 例6 计算： （1）　 （2）． 解：（1） （2）  小结：在化简或计算时，应把互为余角的三角函数关系和同角三角函数关系结合起来考虑．而且应灵活运用，如有时也须把1化成，以便化简或计算，这应结合题目具体情况． 例7 不求值，判断式子的符号： 　． 分析：要判断两式乘积的符号，只需知道这两个式子是正是负，而这两个式子又是两个三角函数式的差，要判断两数差是正是负，应知道两数谁大谁小．这就根据三角函数的增减性判断． 解：锐角的余弦值随角度的增大而减小， 而锐角的正切值随角度的增大而增大， ． 例8 选择题： 已知（　　　）． A． B． C． D． 分析：我们知道根据锐角三角函数的增减性，要判断(的范围，只需知道((的余弦值的位置． 解： 因此选B． 答案：B．  例9 查表求值：（1）（2）；（3）；（4）． 分析：查表时应注意锐角三角函数的增减性，尤其查余弦值时，应看右边和下边，而且角度每增加1(，余弦值相应减小． 解：（1）sin51(12(=0.7793； （2）sin18(42(=0.3206 角度减1(值减0.0003 (sin18(41(=0.3203; （3）cos59(42(=0.5045; （4）cos25(18(=0.9041 角度减1(，值增0.0001 　(cos25(17(=0.9042． 小结：查余弦时，也可以利用互为余角的三角函数关系，改为查正弦值，如查cos59(42(可以改查sin30(18(，查cos25(17(可以改查sin64(43(，从而避免查表过程中可能出的错误． 例10 已知下列正弦值或余弦值，求锐角A． （1）sinA=0.7782; （2）sinA=0.6110; （3）cosA=0.6374; （4）cosA=0.8622. 分析：第（1）、（3）小题，在表中可以直接查到0.7782和0.6374，反查即可求出，应注意余弦看右边和下边．第（2）、（4）小题则先在表中查得与之最近的数，如0.6115和0.8625，再利用修正表和锐角三角函数增减性查得，同样应注意余弦值随角度的增加而减小． 解：（1）查表得sin51(6(=0.7782, (锐角A=51(6(； （2）查表得sin37(42(=0.6115, 即 0.6115=sin37(42( 值减0.0005，角度减2( 0.6110=sin37(40( (锐角A=37(40( （3）查表得cos50(24(=0.6374. (锐角A=50(24(; （4）查表得cos30(24(=0.8625, 即 0.8625=cos30(24( 值减0.0003，角度增2( (0.8622=cos30(26( (锐角A=30(26(.  小结：也可利用互余两角的三角函数关系，