锐角三角函数概率圆总结.docVIP

锐角三角函数 一、锐角三角函数 1、正弦：在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的叫做∠A的正弦，记做sinA。 2、余弦：在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的叫做∠A的余弦，记做cosA。 3、正切：在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的叫做∠A的正切，记做tanA。 4、余切：在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与对边的叫做∠A的余切，记做cotA。 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 (∠A为锐角) 余弦 (∠A为锐角) 正切 (∠A为锐角) (倒数) 余切 (∠A为锐角) [注]：0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° 0 1 1 0 0 1 - 二、解直角三角形 1、定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 2、依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) [注]：（1）三角形面积公式：. （2）正弦定理?：. （3）余弦定理：; ; 三、实际应用 1、仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。 概率 随机事件和概率 事件的分类：（1）不可能事件：事件一定不会发生 （2）必然事件：事件一定会发生 （2）随机事件：事件有可能发生，也有可能不发生 2、概率：对于一个事件A，我们把刻画其发生可能性的大小的数值叫做事件A的概率，记做：P(A) 特点：每次试验结果只有有限个；各种结果出现的可能性相等。 P(A)=：m--表示事件A包含有m种结果；n—在一次试验中所有的结果 [注]：P(A)=0，则A是不可能事件；P(A)=1，则A是必然事件 二、概率的意义 概率是在大量重复试验是，事件A发生的频率总会稳定在某个常数附近，把这个常数叫做事件A 的概率。 圆 圆 定义：（1）：在同一平面内，线段OA绕着固定端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。（动态） 定点O叫做圆心，定长OA叫做半径，记做：⊙O,读作：圆O [注]：①要确定一个圆，必须确定圆心和半径，圆心定位置，半径定大小。 ②圆是指]“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。 ③同一个圆的半径处处相等。 （2）到定点的距离等于定长的点的集合。（静态） 2、与圆有关的概念： （1）弦：连接圆上任意两点的线段。 （2）直径：经过圆心的弦。 （3）弧：圆上任意两点间的部分。（优弧：大于半圆的弧；劣弧：小于半圆的弧） 二、垂径定理 1、圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。 2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分所对的两条弧。 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 三、弧、弦、圆心角 1、圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 2、圆心角：顶点在圆心的角。（范围：360°＞α＞0°） 3、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦，任意一组相等，其他都对应相等。 4、把整个圆周进行360等分，每一份这样的弧叫做1°的弧。 四、圆周角 1、圆周角：顶点在圆上，并且角两边都与圆相交的角。 2、圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等且是圆周角的一半。 3、直径所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。 五、点与圆的位置关系 1、点与圆的位置关系： 点P在圆内=OP＜r ;点P在圆上=OP＝r ;点P在圆外=OP＞r 过一个点做无数个圆，圆心除已知点，平面上所有的点；过两个点过无数个圆，圆心在两点连线的中垂线上；过不共线的三点有且只有一个圆。 如果△ABC的三点都在⊙O上，那么这个圆叫做△ABC的外接圆，这个△ABC叫做⊙O的内接三角形，圆心叫做△ABC的外心。 外心：三角形三边中垂线的交点 重心：三角形三边中线的交点 内心：三角形三边角分线的交点 垂心：三角形三边高线的交点 六、直线与圆的位置关系 1、直线与圆的位置关系 相交：直线与圆有两个交点=d＜r; 相切：直线与圆有一个交点=d＝r; 相离：直线与圆无交点=d＞r 2、切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切