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锐角三角函数知识点总结与复习 1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角， 则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 (∠A为锐角) 余弦 (∠A为锐角) 正切 (∠A为锐角) (倒数) 余切 (∠A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° 0 1 1 0 0 1 不存在 不存在 1 0 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤≤90°时， (1) 正弦值随的增大(减小)而增大(减小)， (2) 余弦值随的增大(减小)而减小（增大）。 （3）正切值随的增大(减小)而增大(减小)， 7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 8、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 (2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。 把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 一、知识性专题 专题1：锐角三角函数的定义 例1 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是 ( ) A．sin A＝ B．tan A＝ C．cosB＝ D．tan B＝ 例2 在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝,则tan A等于 ；Rt△ABC中，C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是 ； ； 例5 ( 2012宁波)，Rt△ABC,∠C=900,AB=6,cosB=,则BC的长为 ；如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记ctan, 即ctan=，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30?= ； 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　）A．不变B．缩小为原来的　C．扩大为原来的3倍D．不能确定 湖南观察下列等式 ①sin30°= cos60°=②sin45°= cos=45°=③sin60°= cos30°= 根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）=　　．，，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①C，∠ACB ②CD，∠ACB∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出AB间距离的 组 例10（2012江苏泰州18）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 ． 例11. （2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于 例12（2011山东日照）在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（　　） A．tanA?cotA=1 B．sinA=tanA?cosAC．cosA=cotA?sinA D．tan2A+cot2A=1 （2011?贵港）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tan∠CAD的值是 例14（2011烟台）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形C. △ABC是等腰