限时集训(二十四) 正弦定理和余弦定理.docVIP

限时集训(二十四)　正弦定理和余弦定理 (限时：45分钟　满分：81分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2012·上海高考)在ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则ABC的形状是(　　) A．钝角三角形　　　　　　B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 2．(2012·广东高考)在ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　) A．4 B．2 C. D. 3．在ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(　　) A. B. C. D. 4．在ABC中 ，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cos C的最小值为(　　) A. B. C. D．－ 5．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，则cos C＝(　　) A. B．－ C．± D. 6．在ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则ABC的面积等于(　　) A. B. C.或 D.或 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．(2012·福建高考)已知ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________． 8．(2013·佛山模拟)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A＝，cos B＝，b＝3，则c＝________. 9．在ABC中，D为边BC的中点，AB＝2，AC＝1，BAD＝30°，则AD的长度为________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分) 10．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(A－C)＋cos B＝1，a＝2c，求C. 11.(2012·江苏高考)在ABC中，已知·＝3·. (1)求证：tan B＝3tan A； (2)若cos C＝，求A的值． 12．(2012·浙江高考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A＝，sin B＝cos C. (1)求tan C的值； (2)若a＝，求ABC的面积． 限时集训(二十四)　正弦定理和余弦定理 1．A　2.B　3.B　4.C　5.A　6.D 7．－　8.　9. 10．解：由B＝π－(A＋C)， 得cos B＝－cos(A＋C)． 于是cos(A－C)＋cos B＝cos(A－C)－cos(A＋C)＝2sin Asin C， 由已知得sin AsinC＝. 由a＝2c及正弦定理得sin A＝2sin C． 由得sin2C＝， 于是sin C＝－(舍去)，或sin C＝. 又a＝2c，所以C＝. 11．解：(1)因为·＝3·，所以AB·AC·cos A＝3BA·BC·cos B，即AC·cos A＝3BC·cos B，由正弦定理知＝， 从而sin Bcos A＝3sin Acos B， 又因为0＜A＋B＜π，所以cos A＞0，cos B＞0， 所以tan B＝3tan A. (2)因为cos C＝，0＜C＜π， 所以sin C＝＝， 从而tan C＝2， 于是tan[π－(A＋B)]＝2， 即tan(A＋B)＝－2， 亦即＝－2. 由(1)得＝－2， 解得tan A＝1或－， 因为cos A＞0，故tan A＝1， 所以A＝. 12．解：(1)因为0＜A＜π，cos A＝， 得sin A＝＝. 又cos C＝sin B＝sin (A＋C) ＝sin Acos C＋cos Asin C ＝cos C＋sin C. 所以tan C＝. (2)由tan C＝，得sin C＝， cos C＝. 于是sin B＝cos C＝. 由a＝及正弦定理＝， 得c＝. 设ABC的面积为S，则S＝acsin B＝.