陕西省西安市高中数学 第三章《二倍角的正余弦和正切》《半角的三角函数》教案 北师大版必修.docVIP

3.2二倍角的正、余弦和正切 3.3半角的三角函数（两课时） 一.教学目标： 1.知识与技能 （1）能够由和角公式而导出倍角公式； （2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力； （3）能推导和理解半角公式；（ 4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力. 2.过程与方法 让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识. 3.情感态度价值观 通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力. 二.教学重、难点 重点:倍角公式的应用. 难点:公式的推导. 三.学法与教学用具 学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 教学用具:电脑、投影机. 四.教学设想 【探究新知】 1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 2、提出问题：公式中如果，公式会变得如何？ 3、让学生板演得下述二倍角公式： [展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？ 注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角. 2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次） 3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 这两个形式今后常用. [展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充） 例1.（公式巩固性练习）求值： ①．sin22(30’cos22(30’= ②． ③． ④． 例2.化简 ①． ②． ③． ④． 例3、已知，求sin2(，cos2(，tan2(的值。 解：∵ ∴ ∴sin2( = 2sin(cos( = cos2( = tan2( = [展示投影]思考：你能否有办法用sin(、cos(和tan(表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sin(、cos(和tan(分别表示sin3(，cos3(，tan3(. [展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充） 例4. cos20(cos40(cos80( = 例5.求函数的值域. 解： ————降次 [展示投影]学生练习： 教材P140练习第1、2、3题 [展示投影]思考（学生思考，学生做，教师适当提示） 你能够证明： 证：1(在 中，以(代2(，代( 即得： ∴ 2(在 中，以(代2(，代( 即得： ∴ 3(以上结果相除得： [展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？ 注意：1(左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。 2(公式的“本质”是用(角的余弦表示角的正弦、余弦、正切 3(上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆） 4(还有一个有用的公式：（课后自己证） [展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充） 例6.已知cos，求的值. 例7.求cos的值. 例8.已知sin，，求的值. [展示投影]练习 教材P145练习第1、2、3题. [学习小结] 1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角. 2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）. 3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 这两个形式今后常用. 4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用(角的余弦表示角的正弦、余弦、正切. 5．注意公式的结构，尤其是符号. 五、评价设计 1．作业：习题3.2 A组第1、2、3、4题． 2. 作业：习题3.3 A组第1、2、3、4题． 六、课后反思： 4