青海两角和与差的余弦(赵永利).docVIP

课例：两角和与差的余弦 ? 青海省西宁市第十中学 赵永利 3课时，本节课是第一课时。P34-36 ㈠、地位和作用： 两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及诱导公式。 ㈡、教学目标： 1、知识目标： ①、??????? 使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式； ②、??????? 使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导； ③、??????? 使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。 2、能力目标： ②、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识； ③、培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。 3、情感目标： ②、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。 （设计依据：建构主义理论认为，学生的能力培养不是单方面的知识教育，而应该是知识、能力、情感三维一体的一个完整体系，因此，我在教学中设计三方面的目标要求。其中知识目标是近期目标，另两个目标是远期目标。） ㈢、教学重、难点： 1、平面内两点间的距离公式的推导和应用是本节的一个重点； 2、两角和与差的余弦公式的推导和应用是本节的又一个重点，也是本节的一个难点。 （设计依据：平面内两点间的距离公式在本节课中是‘两角和余弦公式推导’的主要依据，在后继知识中也有广泛的应用，所以是本节的一个重点。由于 ‘两角和与差的余弦公式的推导和应用’对后几节内容能否掌握具有决定意义，在三角变换、三角恒等式的证明、三角函数式的化简求值等方面有着广泛的应用，因此也是本节的一个重点。由于其推导方法的特殊性和推导过程的复杂性，所以也是一个难点。） 二、教学方法： 1、创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。 2、教具：多媒体投影系统。 （多媒体系统可以有效增加课堂容量，色彩的强烈对比可以突出对比效果；动画的应用可以将抽象的问题直观化，体现直观性原则。） 三、学法指导： 1、要求学生做好正弦线、余弦线、同一坐标轴上两点间距离公式，特别是用角的余弦和正弦表示终边上特殊点的坐标这些必要的知识准备。(体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。) 2、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。 ? 教 学 程 序 计 意 图 题 引 入 引言：同学们，前面我们学习了任意角的三角函数，我们知道它也是一种运算。在以前的运算中有乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac，那么：cos（α+β）=cosα+cosβ是否也成立呢？如果成立为什么？如果不成立，它又等于什么呢？这正是我们今天要研究的内容。 通过创设问题情境，自然流畅地 提出问题，揭示课题，引发学生 思考。使学生目标明确、迅速进 入角色。 复 习 提 问 1、画出一个锐角、一个钝角的正弦线、余弦线。 2、如果角α的终边与单位圆相交于点P，点P的坐标能否用角α的三角函数值表示？怎样表示？ 3、写出同一坐标轴上两点间距离公式。 引 入 新 课 1、回答“cos（α+β）=cosα+cosβ是否成立”这个问题之前，让学生先讨论“cos（450+300=cos450+cos300是否成立？”。（学生可能通过计算器、量余弦线的长度、特殊角三角函数值和余弦函数的值域三种途径解决问题）。得出cos（450+300cos450 +cos300。进而得出cos（α+β）≠cosα+cosβ这个结论。此时再次提出那么cos（α+β）又等于什么呢？ 2、在解决上面的问题之前，我们先来解决“平面内两点间距离的求法”这一问题。通过上面的复习，我们已经熟悉了同一坐标轴上两点间距离公式。那么，平面内两点间距离与坐标有什么样的关系呢？（通过动画演示让学生体会平面内两点间距离和同一坐标轴上两点间距离的关系。 教 ? 学 ? ? 过 ? ? 程 ? ? ? 1、分析：设P1x1，y1），P2（x2，y2）则有：M1（x1，0），M2x2，0）,N1 0，y1），N2（0，y2）。 通过演示课件提出问题：P1P2 的长度与什么有关？（请 设计出算法） 根据右图写出M1M2和N1N2。 P1Q= M1M2=│x2-x1 QP2= N1N2=│y2-y1│ 根据勾股定理写出 P1P22=P1Q2+QP22=(x2-x1)2+(y2-y1)2 由此得平面内P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点间的距离公式: