题组层级快练函数与导数.docVIP

题组层级快练(十五) 1．若曲线y＝lnx(x0)的一条切线是直线y＝x＋b，则实数b的值为(　　) A．2　　　　　　　　　　 B．ln2＋1 C．ln2－1 D．ln2 答案　C 解析　y＝lnx的导数为y′＝，＝，解得x＝2.切点为(2，ln2)．将其代入直线y＝x＋b，得b＝ln2－1. 2．若曲线y＝x3在点P处的切线的斜率为3，则点P的坐标为(　　) A．(－1,1) B．(－1，－1) C．(1,1)或(－1，－1) D．(1，－1) 答案　C 解析　y′＝3x2，3x2＝3.x＝±1. 当x＝1时，y＝1，当x＝－1时，y＝－1. 3．已知函数y＝xlnx，则这个函数在点x＝1处的切线方程是(　　) A．y＝2x－2 B．y＝2x＋2 C．y＝x－1 D．y＝x＋1 答案　C 解析　y′＝lnx＋1，x＝1时，y′|x＝1＝1. x＝1时，y＝0，切线方程为y＝x－1. 4．(2015·济宁模拟)已知f(x)＝x(2 014＋lnx)，f′(x0)＝2 015，则x0＝(　　) A．e2 B．1 C．ln2 D．e 答案　B 解析　由题意可知f′(x)＝2 014＋lnx＋x·＝2 015＋lnx.由f′(x0)＝2 015，得lnx0＝0，解得x0＝1. 5．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．0 答案　B 解析　f′(x)＝4ax3＋2bx， f′(x)为奇函数且f′(1)＝2，f′(－1)＝－2. 6．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图像的顶点在第四象限，则函数f′(x)的图像是(　　) 答案　A 解析　由题意知　即 又f′(x)＝2x＋b，f′(x)的图像为A. 7．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足(　　) A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0 C．f(x)－g(x)为常数函数 D．f(x)＋g(x)为常数函数 答案　C 8．若P为曲线y＝lnx上一动点，Q为直线y＝x＋1上一动点，则|PQ|min＝(　　) A．0 B. C. D．2 答案　C 解析　如图所示，直线l与y＝lnx相切且与y＝x＋1平行时，切点P到直线y＝x＋1的距离|PQ|即为所求最小值．(lnx)′＝，令＝1，得x＝1.故P(1,0)．故|PQ|min＝＝.故选C. 9．曲线y＝－在点M(，0)处的切线的斜率为(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　B 解析　y′＝·[cosx(sinx＋cosx)－sinx·(cosx－sinx)]＝，y′|x＝＝，k＝y′|x＝＝. 10．(2015·山东烟台期末)若点P是函数y＝ex－e－x－3x(－≤x≤)图像上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为α，则α的最小值是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由导数的几何意义，k＝y′＝ex＋e－x－3≥2－3＝－1，当且仅当x＝0时等号成立．即tanα≥－1，α[0，π)，又tanα0，所以α的最小值为，故选B. 11．已知y＝x3－x－1＋1，则其导函数的值域为________． 答案　[2，＋∞) 12．已知函数f(x)＝f′()cosx＋sinx，所以f()的值为________． 答案　1 解析　因为f′(x)＝－f′()sinx＋cosx，所以f′()＝－f′()sin＋cos，所以f′()＝－1.故f()＝f′()cos＋sin＝1. 13．(2013·江西文)若曲线y＝xα＋1(αR)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________. 答案　2 解析　由题意y′＝αxα－1，在点(1,2)处的切线的斜率为k＝α，又切线过坐标原点，所以α＝＝2. 14．(2015·广东肇庆一模)曲线f(x)＝在x＝0处的切线方程为________． 答案　2x＋y＋1＝0 解析　根据题意可知切点坐标为(0，－1)，f′(x)＝＝，故切线的斜率为k＝f′(0)＝＝－2，则直线的方程为y－(－1)＝(－2)(x－0)2x＋y＋1＝0，故填2x＋y＋1＝0. 15．(2015·河北邯郸二模)曲线y＝log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于________． 答案　log2e 解析　y′＝，k＝. 切线方程为y＝(x－1)． 三角形面积为S＝×1×＝＝log2e. 16．若抛物线y＝x2－x＋c上的一点P的横坐标是－2，抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则实数c的值为________． 答案　4 解析　y′＝2x－1，y′|x＝－2＝－5. 又P(－2,6＋c)，＝－5.c＝4. 17．已知函数f(