题组层级快练命题及关系.docVIP

题组层级快练(二) 1．有下列四个命题： “若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； “若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题； “若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题； “若ab是无理数，则ab是无理数”的逆命题． 其中真命题的个数是(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 答案　B 2．(2015·郑州质检)命题“若a2＋b2＝0，a，bR，则a＝b＝0”的逆否命题是(　　) A．若a≠b≠0，a，bR，则a2＋b2＝0 B．若a＝b≠0，a，bR，则a2＋b2≠0 C．若a≠0且b≠0，a，bR，则a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，a，bR，则a2＋b2≠0 答案　D 解析　a＝b＝0是a＝0，且b＝0的意思，含有“且”“或”语句在否定时的规律是“且”变为“或”，“或”要变为“且”． 3．“a1”是“1”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 4．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　ab＝0/ a＝0，但a＝0ab＝0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B. 5．(2013·山东)给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　由q?綈p且綈p/ q可得p綈q且綈q/ p，所以p是綈q的充分而不必要条件． 6．下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是(　　) A．ab＋1 B．ab－1 C．a2b2 D．a3b3 答案　A 解析　由ab＋1，得ab＋1b，即ab，而由ab不能得出ab＋1，因此，使ab成立的充分不必要条件是ab＋1，选A. 7．若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是(　　) A．甲：xy＝0　乙：x2＋y2＝0 B．甲：xy＝0　乙：|x|＋|y|＝|x＋y| C．甲：xy＝0　乙：x，y至少有一个为零 D．甲：xy　乙：1 答案　B 解析　选项A：甲：xy＝0即x，y至少有一个为0， 乙：x2＋y2＝0即x与y都为0.甲/乙，乙甲． 选项B：甲：xy＝0即x，y至少有一个为0， 乙：|x|＋|y|＝|x＋y|即x，y至少有一个为0或同号． 故甲乙且乙/甲． 选项C：甲乙，选项D，由甲xy知当y＝0，x0时，乙不成立，故甲/乙． 8．在ABC中，设p：＝＝；q：ABC是正三角形，那么p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　若p成立，即＝＝，由正弦定理，可得＝＝＝k. ∴a＝b＝c.则q：ABC是正三角形成立． 反之，若a＝b＝c，A＝B＝C＝60°，则＝＝. 因此pq且qp，即p是q的充要条件．故选C. 9．(2015·《高考调研》原创题)“(m－1)(a－1)0”是“logam0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　(m－1)(a－1)0等价于或而logam0等价于或所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m＝0，a＝0时，不能得出logam0，故选B. 10．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　) A．a＝－b B．ab C．a＝2b D．ab且|a|＝|b| 答案　C 解析　因为＝，则向量与是方向相同的单位向量，所以a与b共线同向，即使＝成立的充分条件为C项． 11．(2014·天津理)设a，bR，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数． 因为f(x)＝所以函数f(x)在R上单调递增，所以a＞bf(a)＞f(b)a|a|＞b|b|.选C. 12．(1)“xy0”是“”的________条件． (2)“tanθ≠1”是“θ≠”的________条件． 答案　(1)充分不必要　(2)充分不必要 解析　(1)xy·(y－x)0， 即xy0或yx0或x0y. (2)题目即判断θ＝是tanθ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件． 13．如果对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|1”是“〈x〉＝〈y〉”的________条件． 答案　必要不充分 解析　可举例子，比如x＝－0.5，y＝－1.4，可得〈x〉＝0，〈y〉＝－1；比如x＝1.1，y＝1.