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《应用数学基础》试题一、选择题（10分）6.函数的定义域是_________.4.已知f(x)是2x的一个原函数,且f(0)=,则f(x)=( )A.(C是任意常数)B.C.2xln2+C(C是任意常数)D.2xln212.不定积分_________.14.设函数,则f’(2)=_________.17.求曲线y=ex+xcos3x在点(0,1)处的切线方程.18.求极限.1．函数f(x)=+ln(3-x)的定义域是( )A．[-3,2]B．[-3,2)C．[-2,3)D．[-2,3]24.（1）设由方程确定，求及。7．函数f(x)=的间断点是_________.12．定积分=_________.13．极限=_________.14．无穷限反常积分=_________.4．对于函数f(x),下列命题正确的是（）A．若x0为极值点，则B．若，则x0为极值点C．若x0为极值点，则D．若x0为极值点且存在，则8．设函数,则．9．曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程为．10．函数的单调增加区间为．19．计算定积分．21．设函数，试确定常数a和b的值，使得在x=0处连续．1.函数f(x)=arcsin的定义域为（）A.[-1，1]B.[-1，3]C.（-1，1）D.（-1，3）3.函数在x=1处的导数为（）A.1B.2C.3D.不存在6.设，g(x)=x2+1,则f[g(x)]=_______________.7.=_______________.16.求极限.19.已知函数f(x)满足，求.25.证明：当x0时，1+.2．极限（　　　）A．0B．C．D．34．x=0是函数f(x)=的（　　　）A．零点B．驻点C．极值点D．非极值点6．已知f(x+1)=x2，则f(x)=________.10函数f(x)=2x3+3x2-12x+1的单调减少区间为________.11．函数f(x)=x3-3x的极小值为________.13．设f＇(x)=cos x-2x且f(0)=2，则f(x)=________.17．求极限.五、应用题（本大题9分）24．设区域D由曲线y=ex，y=x2与直线x=0，x=1围成.（1）求D的面积A；（2）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.8.极限=________________.9.曲线y=x+ln x在点（1，1）处的切线方程为________________.13.设f(x)连续且，则f(x)=________________.19.计算定积分.20.求不定积分dx.21.求函数f(x)=x3-6x2+9x-4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值.7.极限=___________.8.当x0时，sin(2x2)与ax2是等价无究小，则a=___________.9.极限=___________.11.设y=x sin x，则=___________.12.曲线y=x3+3x2-1的拐点为___________.17.求极限.18.求不定积分22.计算定积分dx.24.设曲线xy=1与直线y=2，x=3所围成的平面区域为D（如图所示）.求（1）D的面积；（2）D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.4.（　　　）A.B.πC.1D.07. ___________.8. ___________.9.= _________13. ___________.16．求极限.2．当x→+∞时，下列变量中为无穷大量的是（　　　）A．B．ln(1+x)C．sinxD．e-x4．设f(x)可微，则d(ef(x))=（　　　）A．f’(x)dxB．ef(x)dxC．f’(x)ef(x) dxD．f’(x)def(x)7．设函数f(x)=，则极限________.9．不定积分________.10．=________.11．设由参数方程x==________.16．求极限.17.设y=.18.求由方程y=1+xey所确定的隐函数y=y(x)的导数.24．从一块边长为a的正方形铁皮的四个角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？25．求由曲线y=x3与直线x=2,y=0所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积3．当x→0时，x ln（x+1）是（　　　）A．与x sin x等阶的无穷小B．与x sin x同阶非等价的无穷小C．比x sin x高阶的无穷小D．比x sin x低阶的无穷小4．下列反常积分中收敛的是（　　　）A．B．C．D．9．设，则dy=______________.17．设，求.18．设由参数方程确定的函数为，求19．求不定积分21．计算定积分25．证明.1.下列函数中是偶函数的为（　　　）A.y =x4+x5B.y =C.y =ex-e