高一下正弦定理余弦定理解斜三角形.docVIP

高一数学正弦定理、余弦定理、解斜三角形 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．在△ABC中，，那么△ABC一定是 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 2．在△ABC中，，则S△ABC= （ ） A． B． C． D．1 3．若则△ABC为 （ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形 4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ） A．90° B．120° C．135° D．150° 5．设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是 （ ） A．a≥3 B．a＞－1 C．－1＜a≤3 D．a＞0 6．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°，，那么满足条件 的△ABC （ ） A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定 7．已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （ ） A． B． C． D． 8．锐角△ABC中，，则 （ ） A．QRP B．PQR C．RQP D．QPR 9．△ABC的内角A满足则A的取值范围是（ ） A．（0，） B．（，） C．（，） D．（，） 10．关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 11．在△ABC中，，则三角形最小的内角是（ ） A．60° B．45° C．30° D．以上都错 12．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长 （ ） A．1公里 B．sin10°公里 C．cos10°公里 D．cos20°公里 二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上） 13．在△ABC中，a+c=2b，AC=60°，则sinB= . 14．在△ABC中，已知AB=l，∠C=50°，当∠B= 时，BC的长取得最大值. 15．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= . 16．△ABC的三个角ABC，且成等差数列，最大边为最小边的2倍，则三内角之比为 . 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b，A－C=，求sinB的值. 18．设三角形各角的余切成等差数列，求证：相应各边的平方也成等差数列. 19．在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且，试判断△ABC的形状. 20．设△ABC的三边长分别为a、b、c，求证：. 21．已知A、B、C成等差数列，求的值. 参考答案（12） 一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A 9.C 10.A 11.B 12.A 二、13． 14．40° 15．9 16．1:2:3 三、17．∵， ∴， 故， ∴． 18．∵ 故 ∴a2+b2=2b2 ，故得证． 19．△ABC是等腰三角形或直角三角形 20．． 21．∵A+B+C=π， A+C=2B ， ∴A+C=， ， ， 故有． 22．如图：设接球点为B，O为守垒，A为游击手出发点 ， 故不能接着球． - 3 -