高一知识点重难点总结(快速版)函向三角.docVIP

函数 一、函数的定义域的常用求法： 1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数中；余切函数中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法： 1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 三、函数的值域的常用求法： 1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法 四、函数的最值的常用求法： 1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法 五、函数单调性的常用结论： 1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数 2、若为增（减）函数，则为减（增）函数 3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。 4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立） 2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。 4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。 十四、指数函数： 1. 根式的概念： ①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根． ②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，． 2. 根式的性质： ①；②当为奇数时，；当为偶数时， 3. 分数指数幂的概念： ①规定：1） ； 2）； n个 3） ②正数的正分数指数幂的意义是：且 0的正分数指数幂等于0 ③正数的负分数指数幂的意义是：且 0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 4. 分数指数幂的运算性质： ① ② ③ （注）上述性质对r、R均适用。 5. 指数函数： 函数名称 指数函数 定义 函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时， 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的 变化情况 变化 对图象 的影响 在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低 十五、对数函数： 1. 对数： ①定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数 1）以10为底的对数称常用对数，记作； 2）以无理数为底的对数称自然对数，，记作 ②基本性质： 1）真数N为正数（负数和零无对数）； 2）对数恒等式：，，， 3）对数式与指数式的互化： ③运算性质： 如果，那么 1）加法： 2）减法： 3）数乘： 4）换底公式：； ； 2. 对数函数： 函数名称 对数函数 定义 函数且叫做对数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时， 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的 变化情况 变化 对图象 的影响 在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高 十六、幂函数： 1. 幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数． 2. 幂函数的图象 3. 幂函数的性质 ①图象分布： 幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点： 所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 ③单调性： 如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴． ④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶