高三五月试题.docVIP

2015年平江一中高考模拟试卷 理 科 数 学 高三数学备课组命制 满分：150分 时量：120分钟 说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上. 一选择题：本大题共小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．设复数满足，则 = A．B．C．D． 2．设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的 A充分不必要条件　　　　B必要不充分条件 C．充分必要条件　　　D．既不充分也不必要条件 3某商场在今年元霄节的促销活动中，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为 A．10万元 B．15万元 C．20万元 D．25万元 4执行如右图所示的程序框图,若输出的值为22，那么输入的值等于 A6 B．7 C．8 D．9 5．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 A． B． C. D. 6．如图矩形的四个顶点正弦曲线和余弦曲线在矩形内交于点F，向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 A． B． C． D． ，且，那么 ( ) A． B． C． D． 8．的展开式中，含的正整数次幂的项共有 ( ) A．3项 B．4项 C．2项 D．6项 9. 已知为椭圆的两个焦点，P椭圆上，则此椭圆离心率的取值范围是 A．B．C．D． 10．若，定义一种运算：，已知 ， ，且点，在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且(其中O为坐标原点)，则函数的最大值A和最小正周期T分别为 ( ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 （一）选做题（请考生在11、12、13三题中任选两题作答，全做按前两题记分） 11．如图是圆的直径，延长至D，使 切圆于，则 12．已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：，（为参数）， 以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为： 则圆截直线所得弦长为 13．若关于的不等式的解集不空，则的取值范围是 （二）必做题（14－16题） 14.已知各项均为正数的等比数列中，则 。 15. 若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则=　 　． 16．已知函数，且，则当 时，函数的最小值与最大值的和为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17．（本小题满分12分）某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等数论、平面几何都要合格，且初等代数和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格.现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见下表），且每一门课程是否合格相互独立 课 程 初等代数 平面几何 初等数论 微积分初步 合格的概率 （）求同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率； （）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点． 求证:平面； 求证：平面平面； 求二面角的余弦值． 在数列中，其前项和为，满足． （Ⅰ）求数列的通项公式; （Ⅱ）设（为正整数）,求数列的前项和．．（本小题满分1分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率虚轴长为2. （）求双曲线的标准方程； （）若直线与双曲线相交于，两点（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．．（本小题满分1分）为常数，在处的切线方程为． （）的单调区间； （），使得对任意的上恒有成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）求证：对任意正整数，有． 数学（理科）参考答案及评分标准 一、 9.【解析】由椭圆的定义得：平方得：① 又∵，∴