高三数学一轮复习(理) 平面向量基本定理与坐标表示 学案.docVIP

友好三中高三一轮复习【数学】 导学案 编制人：gigi3321 审批人： 【平面向量的基本定理及其坐标表示】 授课日期: 2011. .25 姓名: 班级: 9周编号4 一、[学习目标] 1、知识与技能：了解向量的夹角与垂直的概念，会把向量正交分解，理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，掌握向量的四种坐标运算。 2、过程与方法：理解平面向量基本定理，能够在具体问题中适当地选取基底，表示二维平面内的任意一个向量。体会一维向量用数乘运算，二维向量用数乘和运算的思想。 3、情感态度价值观：通过向量的学习与应用，体会数学数形结合思想。 二、[学习重难点] 重点：平面向量基本定理，向量的夹角与垂直的定义，平面向量的正交分解，平面向量的坐标表示。 难点：平面向量基本定理的应用。 三、[考纲解读] 四、[知识链接] 1.两个向量的夹角 (1)定义：已知两个 向量和，作 OA=,OB=， 则∠AOB=θ叫做向量与的夹角(如图). (2)范围：向量夹角θ的范围是 , 与同向时,夹角θ= ; 与反向时,夹角θ= . (3)向量垂直：如果向量与的夹角是 ,则与垂直,记作 . 2.平面向量基本定理及坐标表示 (1)平面向量基本定理：如果,是同一平面内的两个 向量,那么对于平面内的任意向量,有且只有一对实数,使 = .其中,不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组 . (2)平面向量的正交分解： 把一个向量分解为两个 的向量,叫做把向量正交分解. (3)平面向量的坐标表示 ①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，作为基底.对于平面内的一个向量，有且只有一对实数 x,y，使得 =x+y. 把有序数对 叫做向量的坐标,记作= ,其中 叫做在x 轴上的坐标,把 叫做在y轴上的坐标. 设OA=x+y,则 就是终点A的坐标,即若=(x,y),则A点坐标为 ,反之亦成立(O是坐标原点). 3．平面向量的坐标运算 (1)加法、减法、数乘、数量积运算： 设=, =,则 ， ， ， (2)向量坐标的求法 已知A,B ,则AB=，即一个向量的坐标等于该向量的 坐标减去 的坐标. (3)平面向量共线的坐标表示 设= , = ,其中≠0,则与共线(= ( . 五、[学法指导]：在解决具体问题时，合理地选择基底会给解题带来方便．在解有关三角形的问题时，可以不去特意选择两个基本向量，而可以用三边所在的三个向量，最后可以根据需要任意留下两个即可，这样思考问题要简单得多． 六、[使用说明]: 向量的坐标表示，实际上是向量的代数表示，引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样可以将许多几何问题转化为同学们熟知的数量运算．这也给我们解决几何问题提供了一种新的方法——向量坐标法，即建立平面直角坐标系，将几何问题用坐标表示，通过向量的坐标运算解决问题． 七、[基础检测]： A1．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)A．(2，)　　　　　B．(2，－)C．(3,2) D．(1,3) ．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则等于(　　) A．－B．2C. D．－2 3．若点O(0,0)，A(1,2)，B(－1,3)，且＝2，′＝3，则点A′的坐标为________，点B′的坐标为________，向量的坐标为________． 4．已知点A(1，－2)，若点A、B的中点坐标为(3,1)且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________. ．已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，则等于(　　) A．(8,1) B．(－8,1)C．(4，－) D．(－4，) ．在四边形ABCD中，＝a＋2b，