高三数学第一轮复习课时作业变化率与导数导数的运算.docVIP

课时作业(十二)　第12讲　变化率与导数、导数的运算 时间：45分钟　　分值：100分 1．2011·余姚模拟 若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　) A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 2．2011·聊城模拟 曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　) A．e2 B．2e2 C．4e2 D. 3．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为(　　) A．－ B．0 C. D．5 4．2011·临沂模拟 若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　　) A．1 B. C. D. 5．有一机器人的运动方程为s(t)＝t2＋(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速度为(　　) A. B. C. D. 6．y＝的导数是(　　) A. B. C. D. 7．已知直线l经过点P，且倾斜角为，则下列曲线中与l相切于点P的是(　　) A．y＝sinx B．y＝tanx C．y＝cosx D．y＝ 8．2011·郑州模拟 已知定义域为D的函数f(x)，如果对任意x1，x2∈D，存在正数K，都有∣f(x1)－f(x2)∣≤K∣x1－x2∣成立，那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f(x)＝2x；②f(x)＝2sin；③f(x)＝；④f(x)＝lg(2x2＋1)，其中是“倍约束函数”的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 9．曲线y＝在点P(1,1)处的切线方程为(　　) A．3x－5y＋2＝0 B．y－x＝0 C．5y－3x＝0 D．3x＋5y－8＝0 10．一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测得刹车后t秒内列车前进的距离为s＝27t－0.45t2(单位：米)，则列车刹车后________秒车停下来，期间列车前进了________米． 11．如图K12－1所示，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________. 图K12－1 12．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数：①f(x)＝x2＋2x；②f(x)＝sinx＋cosx；③f(x)＝lnx－x；④f(x)＝－xex在上是凸函数的是________．(填序号) 13．下列命题： ①若f(x)存在导函数，则f′(2x)＝f(2x)′； ②若函数h(x)＝cos4x－sin4x，则h′＝0； ③若函数g(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)…(x－2010)(x－2011)，则g′(2011)＝2010！； ④若三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，则“a＋b＋c＝0”是“f(x)有极值点”的充要条件． 其中假命题为________．(填序号) 14．(10分)设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3. (1)求f(x)的解析式； (2)证明：函数y＝f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心； (3)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值，并求出此定值． 15．(13分)2011·六安模拟 设函数f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l. (1)求a、b的值，并写出切线l的方程； (2)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1x2，且对任意的x∈x1，x2，f(x)＋g(x)m(x－1)恒成立，求实数m的取值范围． 16．(12分)已知抛物线C：y＝x2＋4x＋，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M处的法线． (1)若C在点M的法线的斜率为－，求点M的坐标(x0，y0)； (2)设P(－2，a)为C的对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由． 课时作业(十二) 【基础热身】 1．A　解析 y′＝4x3＝4，得x＝1，即切点为(1,1)，所以过该点的切线方程为y－1＝4(x－1)，整理得4x－y－3＝0. 2．D　解析 ∵点(2，e2)在曲线上， ∴切线