高三数学第一轮复习课时作业平面向量基本定理及坐标运算.docVIP

课时作业(二十五)　第25讲　平面向量基本定理及坐标运算 时间：35分钟　分值：80分 1．2011·合肥模拟 已知向量e1与e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y等于(　　) A．3 B．－3 C．0 D．2 2．2011·厦门模拟 若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tanα等于(　　) A．2 B. C．－2 D．－ 3．2011·临沂模拟 设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且||＝2||，则点P的坐标为(　　) A．(3,1) B．(1，－1) C．(3,1)或(1，－1) D．无数多个 4．2011·汕头模拟 已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，给出下面的结论： ①直线OC与直线BA平行； ②＋＝； ③＋＝； ④＝－2. 其中正确结论的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．2011·潍坊检测 已知m，n∈R，a、b、c是共起点的向量，a、b不共线，c＝ma＋nb，则a、b、c的终点共线的充分必要条件是(　　) A．m＋n＝－1 B．m＋n＝0 C．m－n＝1 D．m＋n＝1 6．原点O在正六边形ABCDEF的中心，＝(－1，－)，＝(1，－)，则等于(　　) A．(2,0) B．(－2,0) C．(0，－2) D．(0，) 7．2011·银川一中二模 已知两点A(1,0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝120°，设＝－2＋λ(λ∈R)，则λ等于(　　) A．－1 B．2 C．1 D．－2 8．2011·青岛模拟 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝α＋β，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为(　　) A．3x＋2y－11＝0 　　　　B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 C．2x－y＝0 　　　　D．x＋2y－5＝0 9．2011·济宁模拟 设a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________. 10．2011·洛阳模拟 设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则＋的最小值是________________________________________________________________________． 11．如图K25－1，设P，Q为△ABC内的两点，且＝＋，＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为________． 图K25－1 12．(13分)2011·开封测试 已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及＝＋t.试问： (1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第二象限？ (2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由． 13．(12分)在△OAB中，＝，＝，AD与BC交于点M，设＝a，＝b，以a、b为基底表示. 图K25－2  课时作业(二十五) 【基础热身】 1．A　解析 ∵(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2， ∴(3x－4y－6)e1＋(2x－3y－3)e2＝0， ∴ 由①－②得x－y－3＝0，即x－y＝3. 2．A　解析 ∵a∥b，∴a＝λb，∴ ∴2cosα＝sinα，∴tanα＝2. 3．C　解析 设P(x，y)，则由||＝2||，得＝2或＝－2，＝(2,2)，＝(x－2，y)，即(2,2)＝2(x－2，y)，x＝3，y＝1，P(3,1)，或(2,2)＝－2(x－2，y)，x＝1，y＝－1，P(1，－1)． 4．C　解析 kOC＝－，kBA＝＝－， ∴OC∥BA，①正确； ∵＋＝，∴②错误； ∵＋＝(0,2)＝，∴③正确； ∵－2＝(－4,0)，＝(－4,0)， ∴④正确． 【能力提升】 5．D　解析 设a、b、c是共起点M的向量，各自终点分别为E、F、G，则＝λ，＝c－a，＝b－a，可以推出m＋n＝1. 6．A　解析 ∵正六边形中，OABC为平行四边形， ∴＝＋， ∴＝－＝(2,0)． 7．C　解析 根据∠AOC＝120°可知，点C在射线y＝－x(x0)上，设C(a，－a)，则有(a，－a)＝(－2,0)＋(λ，λ)＝(－2＋λ，λ)，即得a＝－2＋λ，－a＝λ，消掉a得λ＝1. 8．D　解析 设C(x，y)，(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)，因为α、β∈R，且α＋β＝1，消去α，β得x＋2y－5＝0. 9．2　解析 ∵λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)与c＝(－4，－7)共线， ∴(λ＋2)×(