高三数学第一轮复习课时作业空间向量及运算.docVIP

课时作业(四十一)　第41讲　空间向量及运算 时间：45分钟　　分值：100分 1．已知a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝x－2a，则x等于(　　) A．(0,3，－6) B．(0,6，－20) C．(0,6，－6) D．(6,6，－6) 2．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　) A．1 B. C. D. 3．与向量a＝(6,7，－6)平行的单位向量是(　　) A. B.或 C. D.或 4．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值是(　　) A. B. C. D. 5．如图K41－1，在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，B1E＝A1B1，则等于(　　) 图K41－1 A. B. C. D. 6．已知a⊥b，〈a，c〉＝，〈b，c〉＝，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，则|a＋b＋c|＝(　　) A．17＋6 B．17－6 C. D. 7．如图K41－2，在大小为45°的二面角A－EF－D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是(　　) 图K41－2 A. B. C．1 D. 8．已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 9．若{a，b，c}为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是(　　) A．a，a＋b，a－b B．b，a＋b，a－b C．c，a＋b，a－b D．a＋b，a－b，a＋2b 10．已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，则向量a在向量b的方向上的投影为________． 11．已知空间三点A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，则与的夹角θ的大小是________． 12．2011·银川期末 在平面直角坐标系中，由点A(a,0)，B(0，b)(ab≠0)确定的直线的方程为＋＝1，类比到空间直角坐标系中，由A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c)(abc≠0)确定的平面的方程可以写成________． 13．在平行六面体(即六个面都是平行四边形的四棱柱)ABCD－A′B′C′D′中，AB＝1，AD＝2，AA′＝3，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，则AC′的长为________． 14．(10分)若(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)，试求cos〈a，b〉． 15．(13分)把边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD、BC的中点，点O是原正方形的中心，求： (1)EF的长； (2)折起后∠EOF的大小． 16．(12分)已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(0,0,0)，点Q在直线OP上运动，当·取最小值时，求点Q的坐标．  课时作业(四十一) 【基础热身】 1．B　解析 由于b＝x－2a，则x＝2b＋4a＝2(－4，－3，－2)＋4(2,3，－4)＝(0,6，－20)． 2．D　解析 由于ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，2a－b＝2(1,1,0)－(－1,0,2)＝(3,2，－2)，而两向量互相垂直，则有(k－1)×3＋k×2＋2×(－2)＝0，解得k＝. 3．B　解析 设与a平行的单位向量为b＝(x，y，z)，则x2＋y2＋z2＝1，且x＝6λ，y＝7λ，z＝－6λ，所以λ＝±，则b＝或. 4．C　解析 由于b－a＝(2，t，t)－(1－t,1－t，t)＝(1＋t,2t－1,0)， 则|b－a|＝＝＝≥. 【能力提升】 5．C　解析 B点坐标为(1,1,0)，E点坐标为，则＝＝. 6．C　解析 由|a＋b＋c|＝求得正确选项为C. 7．D　解析 ＝＋＋，∴||2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1－＝3－，故||＝. 8．C　解析 设向量a＋b与c的夹角为α，a＋b＝(－1，－2，－3)，|a＋b|＝， cosα＝＝，α＝60°，因为向量a＋b与a的方向相反，则a与c的夹角为120°. 9．C　解析 对于实数λ、μ，形如λa＋μb的向量都与向量a，b是共面向量．因为a＝＋(a－b)，故选项A中的三个向量共面；因为b＝(a＋b)－(a－b)，故选项B中的三个向量共面；因为a＋2b＝(a＋b)－(a－b)，故选项D中的三个向量共面．对选项C，我们设c＝λ(a＋b)＋μ(a－b)，则(λ＋μ)a＋(λ－μ)b－c＝0，由于{a，b，c}为空间的一个